Return: Wiskunde
Home Page: http://wiskunde.wjsn.nl


Uitwerking Test Proefwerk H8 (Hoofdstuk 8)

Opgave 1

Omtrek = 3p + 2k + p + 2k + 2p + 2k + p + 4k + 4p + 2k + p + 4k = 12p + 16k.
Oppervlakte van alles, als je er een rand omheen zou tekenen = 6k maal 5p = 30pk.
Rechtsboven is een stuk van 2p maal 2k te veel "meegerekend"; dus van de 30pk moeten we 4pk aftrekken. Linksonder is een stuk van 2pk te veel meegerekend; ook dat moet er af. Het laatste stuk dat er ook nog af moet is 4pk. Ga na of je dit snapt.
Wat overblijft is 20 pk; dat is dus de oppervlakte, die je moest vinden [ en die je kon berekenen met: 30pk - 4pk - 2pk - 4pk = 20 pk ].
Het oppervlakte kan precies berekend worden als we weten hoe groot p en k zijn. Opgegeven werd: k = 10 en p = 21. Het oppervlakte is dan precies: 20pk = 20 x 21 x 10 = 4200 in vierkante centimeters.

Opgave 2

3p – 18p + 10p = - 5p
16ab – ab + a = 15ab + a (de eenheid ab kun je niet optellen bij de eenheid a)
3p(a + b) = 3ap + 3bp (ook hier geldt: verder herleiden kan niet)
3p – 6k – 2p – k = p – 7k (ook goed is: – 7k + p)
2q – 3(10 – q) = 2q – 30 + 3q = 5q – 30 (ook goed is: - 30 + 5q)
2ab(20 + c) = 40ab + 2abc
5ab – 3a maal 6b – 28ab OF: 5ab – 3a x 6b – 28ab = 5ab – 18ab – 28ab = - 41ab
[ LET OP: er staat een “product” in (– 3a x 6b). Die moet je eerst uitrekenen ! ]
- (12 – a – 8 + 3a + 7) = - (2a + 11) = - 2a - 11
[ LET OP: het “min-teken” betekent –1. Dus – a is hetzelfde als: – 1a of als: –1 x a ]
Je kunt deze opgave ook op een andere manier oplossen. Dat kan als volgt:
- (12 – a – 8 + 3a + 7) = - 12 + a + 8 – 3a – 7 = - 12 + 8 – 7 + a – 3a = - 11 – 2a

Opgave 3

De woordformule die je moest vinden was: aantal dollars = 0,8 x aantal euro’s + 2 Daarna moet je dit opschrijven als: y = 0,8x + 2 en een tabel maken. De tabel die men wilde zien, staat hieronder.

x

10

20

30

40

50

y

10

18

26

34

42

Extra uitleg: vervang x (= aantal euro’s) eerst door 10. Er staat dan y = 0,8 x 10 + 2 De uitkomst is y (= aantal dollars). Berekening: y = 0,8 x 10 + 2 = 8 + 2 = 10 Vervang daarna de x door 20 en je krijgt: y = 0,8 x 20 + 2 = 16 + 2 = 18, etc. etc.

De tekening van de grafiek die gevraagd werd bestaat uit 3 onderdelen.
I) een horizontale lijn (= de x-as) die links begint bij 0 en rechts eindigt met 50.
II) Een verticale lijn (= de y-as), die onderaan begint bij 0 en boven eindigt bij b.v. 50 (stoppen bij 42 mag ook).
III) Een rechte lijn door alle punten uit de tabel. Die punten zijn: (10,10), (20,18), (30,26), (40,34) en (50,42).

De woordformule die ze wilden zien voor het wisselen van grote bedragen is: Aantal dollars = 0,8 x aantal euro’s + 60. [ wat sommigen extra deden was: de administratie-kosten ook omrekenen naar dollars. Op een proefwerk wordt dat niet gevraagd. Het zou wel een Bonuspunt opleveren ]

Opgave 4

De volgende formules: y = 10x – 18 / y = 2(x – 12) / y = -2(20 – x) / y = 6(x – 15) plus y = - 10x + 18 / y = - 2(12 – x) / y = 2(x – 20) / y = 2x – 40 staan in opgave 4.
Je moest elke keer de x vervangen door een 0 (nul). Je krijgt zo steeds een antwoord dat begint met: y =
voorbeeld: y = 10x – 18 wordt dan: y = 10 x 0 – 18 = 0 – 18 = - 8 ]
Voor de formule: y = 2(x – 12), maar ook voor: y = - 2(12 – x) komt daar uit y = - 24
Voor de formule: y = - 10x + 18 komt daar uit: y = - 10 x 0 + 18 = 0 + 18 = + 18 = 18
Voor de formule: y = 6(x - 15) wordt dat: y = 6(0 - 15) = 6(-15) = - 90
Voor de andere formules komt er - 40 uit (die drie formules zijn eigenlijk hetzelfde)

Daarna moet je alles nog een keer doen, maar nu moet je eerst de x vervangen door 1 en daarna de x vervangen door - 1. De uitkomsten (in de juiste volgorde) zijn voor x = 1 de volgende:
- 8 / - 22 / - 38 / - 84 / 8 / - 22 / - 38 / - 38. Vul je - 1 in voor x, dan krijg je de volgende antwoorden (in de juiste volgorde): - 28 / - 26 / - 42 / - 96 / 28 / - 26 / - 42 / - 42. Aan de uitkomsten kun je al zien WELKE formules eigenlijk hetzelfde zijn.

Opgave 5
De tabel waarmee je moest beginnen is de volgende:

Invoer

-10

0

10

20

Uitvoer

-5

25

55

85

Deze opgave lijkt moeilijker dan hij is. Je ziet dat er steeds dezelfde stappen in zitten. De uitkomst (= uitvoer) gaat van - 5 naar 25 EN van 25 naar 55 EN van 55 naar 85. Er komt dus elke keer 30 bij, terwijl de invoer steeds 10 meer is.
De verhouding tussen de 30 en de 10 is dus altijd 3. Zo kom je op het idee, dat er een machientje nodig is, dat de invoer elke keer 3 maal zo groot maakt. Dus denk je: -10 wordt - 30 EN 10 wordt 30 EN 20 wordt 60, etc., etc. Zo ontdek je dat er nog een machientje is, dat bij de uitkomst steeds 25 optelt. Maar er is nog een andere manier.

Wat ook slim is, is om eerst naar de nul in de tabel te kijken. Een invoer van 0 zorgt voor een uitvoer van 25. dat betekent dus, dat er een optel-machientje aan het werk is. Dat machientje telt overal 25 bij op. Daarna ga je terug rekenen. Dat doe je door een schema te maken. Een voorbeeld hiervan staat hieronder.

invoer

Machine 1

uitkomst

Machine 2

Uitvoer

-10

?

?

+ 25

- 5

0

?

?

+ 25

25

10

?

?

+ 25

55

20

?

?

+ 25

85

In het midden staan vraagtekens onder het woord uitkomst. Voor die vraagtekens kun je getallen invullen door terug te rekenen. Een uitvoer van - 5 krijg je door bij - 30 het getal 25 op te tellen / een uitvoer van 85 krijg je door bij 60 het getal 25 op te tellen, etc, etc.. De uitkomsten zijn dus op een rijtje: - 30 / 0 / 30 / 60

Daarna is het simpel. Je kijkt naar de invoer en naar de getallen onder uitkomst. Of je nu naar de bovenste of naar de onderste kijkt: je ziet steeds hetzelfde. Alles wordt 3 keer zo groot. Machientje 1 (of machine 1) is dus gewoon: x 3
Je eindigt nu met een wiskundige formule. Die is: y = 3x + 25 [ dus eerst aangeven dat elke x drie maal zo groot wordt; daarna aangeven dat er daarna nog 25 bij moet komen.