Terug naar: Informatiekunde
Home Page: http://wiskunde.wjsn.nl

SYMMETRIE in de Wiskunde
De uitleg die hieronder staat, helpt je bij de voorbereiding op je Wiskunde Proefwerk over: Lijn-, Punt, Draai- en Schuif-Symmetrie. De oefeningen met het tekenprogramma Paint staan hierbij centraal. Als je gebruik maakt van de EPN Methode [ Getal en Ruimte, 1HV2 ] OF van de Methode Netwerk [ 1 havo vwo ] dan is dit een deel van de voorbereiding op Proefwerk H9 (= hoofdstuk 9).
Extra uitleg: zie symmetrie en regelmatige veelhoeken en kijk daarbij naar de tekst onder de veelhoek !
Hoe je MS Paint gebruikt staat onder: Cursus Paint . De cursus eindigt ook met een opdracht (plus uitleg) om symmetrische figuren te maken.

Lijn Symmetrie Opdracht 1: Een lijn-symmetrische tekening maken.

  1. Start het programma Paint. Maak je tekenvel 100 X 100 pixels groot.
  2. Maak een asymmetrische figuur in het midden [b.v. het linker stuk van de figuur hiernaast ]. Gebruik zwart voor het tekenen van de lijnen.
  3. Nota Bene: Asymmetrisch is hetzelfde als niet-symmetrisch.
  4. Trek helemaal rechts een verticale lijn - naast de figuur. Die lijn wordt de symmetrie-as (= spiegel-as).
  5. Maak je tekenvel nu ruim twee maal zo breed zodat je een kopie rechts naast je tekening kwijt kunt.
  6. Maak een kopie van je tekening en zet die naast de oorsponkelijke tekening (rechts).
  7. Kies voor "horizontaal spiegelen" om de kopie te spiegelen.
  8. Zet de gespiegelde kopie tegen de oorspronkelijke tekening aan.
  9. Het totaal - dus je hele tekenvel - is nu een lijn-symmetrisch figuur [ een voorbeeld is de volledige figuur hiernaast ].

Draai Symmetrie Opdracht 2: Een draai-symmetrische tekening maken.

  1. Maak je tekenvel 100 X 100 pixels groot en maak een tekening, waarvan je denkt, dat hij draai-symmetrisch is.
  2. Kijk eerst even goed naar de eisen onder punt 3 en 4.
  3. Verzin iets origineels en gebruik het liefst geen horizontale noch verticale lijnen.
  4. De kleinste draaihoek moet 90 graden worden zoals in het plaatje hiernaast.
  • Als je klaar bent, moet je het controleren. Maak hiervoor je tekenvel 2X zo breed en zet een kopie van jouw tekening ernaast.
  • Kies een lichte kleur uit voor je eigen tekening (= het origineel).
  • De kopie moet gewoon wit blijven - dat is nodig voor de controle.
  • Draai nu de kopie over 90 graden en zet bovenop het origineel.
  • Nu heb je aangetoond (of niet), dat je eigen tekening inderdaad draai-symmetrisch is. Indien niet: opnieuw proberen.

Onder dit voorbeeld staat een ander voorbeeld, namelijk van een punt-symmetrisch figuur. Het verschil tussen die twee zit in de draaihoek. Een figuur is punt-symmetrisch als je na draaiing over 180 graden dezelfde figuur krijgt. Een draai- symmetrisch figuur kun je draaien over kleinere hoeken en SOMS ook over 180 graden. In het laatste geval is de figuur draai- EN punt-symmetrisch (zoals het voorbeeld hier direct onder).

Punt Symmetrie Opdracht 3: Een punt-symmetrische tekening maken.

  1. Maak je tekenvel 80 X 80 pixels groot en zet in het midden een creatief en asymetrisch figuur.
  2. Kies voor een lichte achtergrondkleur zoals licht grijs.
  3. Als je klaar bent dan trek je het tekenvel uit tot 160 X 160 pixels.
  4. Maak nu de rest van het witte tekenvel donker grijs.
  5. Maak een kopie van je eerste tekening, die 80 X 80 pixels groot is.
  6. Zet die kopie helemaal onderaan en helemaal aan de rechter kant.
  7. Draai die kopie nu over een draaihoek van 180 graden.
  • Als je klaar bent, dat moet je het controleren.
  • Draai nu het hele plaatje van 160 X 160 pixels over 180 graden.
  • Als je het goed hebt gedaan, dan ziet dat plaatje er hetzelfde uit als voor de draaiing.
  • Dan heb je bewezen, dat het totaal - alles dus - een punt-symmetrische figuur is. Indien niet: opnieuw proberen.

Schuif Symmetrie Opdracht 4: Een schuif-symmetrische tekening maken.

  1. Maak een asymmetrisch fifuur. Verzin er zelf een.
  2. Maak kopietjes en zet die naast het origineel - zet tenminste twee kopietjes ernaast.
  3. Zet ook onder het origineel enkele kopietjes - tenminste drie kopietjes.
  4. Als je precies werkt, dan heb je nu bewezen, dat het totale plaatje schuif-symmetrisch is.
  5. Het moet duidelijk te zien zijn: iedereen moet direct zien, dat het totaal uit dezelfde delen bestaat.
Schuif Symmetrie. Enkele voorbeelden - (bijna) schermbreed - kun je zien in:
voorbeeld 1, voorbeeld 2 en voorbeeld 3.