Return: Wiskunde
Home Page: http://wiskunde.wjsn.nl

Terug naar Wiskunde

Nota Bene: Een groot aantal grafieken staat bijeen op een pagina.
De grafieken zelf worden daar weergegeven met behulp van plaatjes EN de formules worden erbij vermeld. Zie hiervoor de pagina lijn-grafieken en de pagina grafieken voor plaatjes en formules van: parabolen, cirkels, hyperbolen, ellipsen en exponentiële functies.


Punten, Lijnen, Plaatsen, Assenstelsels en Grafieken.

1. Hoe vertel je iemand waar je staat ?
Voor het vak Aardrijkskunde (Geografie) gebruikt men kaarten van Nederland en België. Op die kaarten worden rechte lijnen getrokken: van links naar rechts [ dat heet horizontaal ] en van boven naar beneden [ dat heet verticaal ]. Zo krijg je "vakjes" en kun je precies aangeven in welk vak Antwerpen of Rotterdam ligt. Ook met dammen doet men dit. Zo kun je aangeven in welke vakje de damschijven staan. Mensen gebruiken dit hulpmiddel om de
plaats van iets aan te geven. Figuur 1 geeft een stuk van een dambord weer.

Figuur 1

2. Geen vierkanten, maar punten
Voor het vak Wiskunde gebruikt met hetzelfde hulpmiddel. Bij dammen wil men een vakje of een vierkant een naam geven, maar in de Wiskunde wil men
punten een naam geven . Men wil graag zo precies mogelijk kunnen zeggen WAAR een punt ligt. Figuur 2 is een voorbeeld. De vakjes zijn verdwenen: wiskundigen vinden dat niet precies genoeg. Wat ze wel precies vinden, dat zijn punten. Het belangrijkste punt is het punt, waar de horizontale en de verticale lijn samen komen. Dat heet de oorsprong. Verder kun je overal horizontale en verticale lijnen trekken. Waar die elkaar kruisen [ = snijden ] ligt een punt [ snijpunt ]. In Figuur 2 zou je dus een paar punten kunnen tekenen. Zie verder het voorbeeld in Figuur 3.

Figuur 2

3. Punten en Snijpunten
In Figuur 3 zijn vier punten getekend. Je kunt heel precies zeggen WAAR die punten liggen. Het onderste punt ligt op de plaats waar de onderste horizontale lijn [ as ] en de linker verticale lijn [ as ] elkaar snijden [ in de
oorsprong ]. Het bovenste punt ligt precies op de kruising van twee andere lijnen: op een horizontale lijn die door 2 gaat EN op een verticale lijn, die door 2 gaat. Je kunt zo nog veel meer punten [ = snijpunten ] tekenen. Zo veel je maar wilt, dus ook punten die op lijnen liggen tussen 0 en 1 in en tussen 1 en 2 in, etc.. De punten namen geven is nu erg eenvoudig. Het gaat op dezelfde manier als bij een dambord. Het onderste punt zit bij 0 en 0 en het bovenste punt zit bij 2 en 2 [ meer uitleg staat hieronder ].

Figuur 3

4. Namen van Punten: hoe schrijf je dat op?
In Figuur 4 staan 2 punten. Je kunt heel precies zeggen WAAR die punten liggen. Dat werd hierboven uitgelegd. Het enige dat je moet onthouden is HOE je de naam van een punt op moet schrijven. De naam is eigenlijk de
naam van de plaats . Je zet tussen haakjes: een getal links, een komma (,) en een getal rechts. Het getal links hoort bij de getallen, die op de horizontale lijn staan. Het rechter getal hoort bij de getallen, die op de verticale lijn staan. Je moet dus van links naar rechts denken en daarna van onder naar boven. Nu weet je ook hoe je het onderste punt in Figuur 3 moet opschrijven: gewoon als (0,0).

Figuur 4

5. Nog meer Punten. Punten verbinden
In de volgende Figuur staan opnieuw enkele punten. VRAAG 1: Wat is de naam [ = de plaats ] van de punten uit Figuur 5 ? Het juiste antwoord staat hier .
Wat opvalt is, dat de punten op een rijtje liggen. Dat is ook zo bij de punten in Figuur 3. Je kunt dus een schuine lijn trekken, die door de punten gaat. Je kunt ook zeggen: we gaan de punten met elkaar verbinden. Omdat je van links naar rechts moet denken, is dat een stijgende lijn [ = een lijn die laag begint en hoger eindigt ]. Die lijn is recht [ = er zitten geen bochten in ]. Dit soort lijnen horen bij grafieken [
lijn-grafieken ]. De Figuren 6, 7 en 8 zijn ook grafieken [ hieronder ]. Daar wordt uitgelegd wat grafieken zijn.

Figuur 5

6. Grafieken, Lijn-grafieken en een Assen-stelsel
In de Figuur hiernaast herken je denkelijk wel Figuur 3. Er is maar een verschil. In Figuur 3 staan alleen de punten. In Figuur 6 is ook de lijn getekend, die de punten met elkaar verbindt. Figuur 6 is een
lijn-grafiek , omdat: er een horizontale en een verticale as gebruikt wordt, er de oorsprong wordt weergegeven [ = het snijpunt van die twee assen ] en er een lijn wordt weergegeven, die enkele punten verbindt. Kijk nu opnieuw naar Figuur 2. Daar zie je ook een horizontale as, een verticale as en de oorsprong. Die drie dingen samen vormen een assen- stelsel. Figuur 2 is dus een assen-stelsel en Figuur 6 is een lijn-grafiek.
DUS: Assen-stelsel + Lijn door enkele punten = Lijn-Grafiek = Figuur 6.

Figuur 6

7. Nog meer Grafieken
In de Figuur hiernaast herken je Figuur 5. Je ziet dat Figuur 7 een lijn-grafiek is en Figuur 5 niet. Ook hier zie je een lijn-grafiek, die bestaat uit een assen-stelsel en een stijgende lijn. Omdat Figuur 5 ook een assenstelsel heeft + enkele punten, is ook die Figuur een grafiek, maar het is geen lijn-grafiek. Er zijn dus een heleboel grafieken. Er zijn grafieken met: een Assen-stelsel + punten, een Assenstelsel + een rechte lijn, een Assenstelsel + een kromme lijn [ een lijn met bochten ], enzovoort. Om dit wat beter uit te leggen wordt hieronder nog een grafiek weergegeven [ in Figuur 8 ]. Daar wordt ook iets meer informatie gegeven over assen-stelsels.

Figuur 7

8. Grafieken en Assen-stelsels
Als je goed kijkt, kun je hiernaast in Figuur 8 ook een assen-stelsel herkennen. Je ziet de horizontale en de verticale as. Waar die twee assen elkaar snijden, daar ligt de oorsprong. Verder zie je een "kromme lijn". Dit is dus ook een grafiek.
Bij de assen staan geen getallen. Je weet dus niet WAAR bijvoorbeeld punt (1,2) en punt (2,3) liggen. Dit soort grafieken geven een "globaal" beeld weer [ = niet precies dus ]. Deze grafieken noemt men daarom "globale grafieken". Ook kun je zien dat het assenstelsel nu ook links van de oorsprong werd getekend, maar ook onder de oorsprong. Dat is normaal, want zo wordt een "volledig assen-stelsel" getekend. In de andere Figuren zag je dus maar een deel van zo'n volledig assen-stelsel.

Figuur 8

Antwoord op Vraag 1
De punten hebben de volgende namen [ = staan op de volgende plaatsen ]: de onderste op (0,1), de middelste op (1,2) en de bovenste op (2,3).

.....

....

....

....

....

....

....

....