Return: Wiskunde
Home Page: http://wiskunde.wjsn.nl

Bewerkingen en Machientjes
Wiskundige bewerkingen zoals: +, -, ×, : zijn soms moeilijk uit te leggen. Denk maar aan iets als "Delen door Nul", "Delen door een Breuk" of "Min maal Min". In je wiskunde-boek worden "machientjes" gebruikt om dat uit te leggen. Een voorbeeld is de bewerking maal, die gaat over vermenigvuldigen. Denk aan iets als: 5 x 2.
Je leert eerst dat je dat anders moet opschrijven. Je schrijft dus niet op 5 x 2, maar
5 . De uitleg daarbij is dan: we stoppen het getal 5 in een "machientje". We noemen 5 de "invoer". Het "machientje" maakt alles twee keer zo groot. Er komt dus 10 uit. We noemen 10 de "uitvoer".

Bijzondere machientjes en bijzondere getallen
Er zijn in de wiskunde een paar bijzondere getallen zoals 0, 1 en -1. Voor de bewerking "delen" en voor de bewerking "vermenigvuldigen" is 1 een bijzonder getal. Als je een getal deelt door 1, dan komt er weer hetzelfde uit. Bij het delen door 1, verandert er niets. Bij vermenigvuldigen met 1, is dat ook zo. Bereken je 12 x 1 dan komt er weer 12 uit.
Voor de bewerking "optellen" en voor de bewerking "aftrekken" is 0 een bijzonder getal. Als je bij een getal nul (0) optelt, dan komt er weer hetzelfde uit. Bij het aftrekken is dat ook zo. Bereken je 12 + 0, dan komt er weer 12 uit. Dat geldt ook voor 12 - 0.
Maar er nog een bijzonder getal en dat is -1. Hier gaat het om de bewerking "delen" en om de bewerking "vermenigvuldigen". De twee machientjes die we in dit geval gaan gebruiken zijn: en . De twee machientjes doen allebei precies hetzelfde: ze maken van elk negatief getal een positief getal en andersom. Je mag ze door elkaar gebruiken, omdat ze hetzelfde doen.

Het nut van machientjes gebruiken
Ook als je bezig bent met fomules en grafieken, dan kom je opnieuw machientjes tegen. Kijk b.v. maar eens naar: Formules en Grafieken . Er worden dan steeds twee machientjes achter elkaar gebruikt. De eerste zorgt b.v. voor "vermenigvuldigen" en de tweede voor "optellen". Dat zie je ook bij de uitleg van "min maal min". Meer informatie daarover zie je onder: Min maal Min = Plus . Meestal wordt daar twee keer achter elkaar het volgende machientje gebruikt: . Dan gebeurt er hetzelfde als bij vermenigvuldigen met 1. Er verandert namelijk helemaal niets als je dat machientje twee keer achter elkaar gebruikt.
Bij machientjes horen ook "omkeer-machientjes". Stel je voor, dat het eerste machientje een getal 10 keer zo groot maakt. Een tweede machientje maakt de uitkomst weer 10 keer zo klein. Ook dan heb je dus twee machientjes achter elkaar gebruikt. De eerste doet iets en de tweede doet het omgekeerde. Er is dan niets veranderd. Je hebt gewoon de begin-situatie weer terug. Bewerkingen kun je dus omdraaien. Kijk voor de mogelijkheden onder: Bewerkingen (antwoord controleren) .