Return: Wiskunde
Home Page: http://wiskunde.wjsn.nl


Oefen Proefwerk H5 (Hoofdstuk 5)
Met de oefeningen die hieronder staan, kun je je voorbereiden op je Wiskunde Proefwerk (Hoofdstuk 5), als je gebruik maakt van de EPN Methode [ Getal en Ruimte, Nieuwe Boek, ISBN 90 11 08206 0 ]. BRON: www.wjsn.nl .
NOTA BENE: Gebruik voor jezelf steeds de zgn. KOBTAS Leer Niveaus (van Bloom) om na te kunnen gaan wat je niet weet of kan en hoe dat komt. De onderstaande opgaven 1, 2 en 3 zitten maximaal op niveau 3, de opgaven 5, 6, 7 en 8 horen bij niveaus 3 en opgave 9 zit op de niveau 4.
Wat je moet Kennen, Begrijpen, Toepassen, etc. voor dit hoofdstuk staat onderaan deze pagina .


Opgave 1.
Bereken zonder rekenmachine en schijf de tussenstappen op.
1.a. √49 + √64
1.b. √225 - √81
1.c. 9√(98 + 46)
1.d. √36 + 7√(411 - 215)
1.e. -5√225 - 3√(100 - 36)
1.f. 8√(500 - 331) + 4√(200 + 56)

Opgave 2.
Vereenvoudig; zonder rekenmachine.
2.a. √36 + 5√36
2.b. 10 + (3√12)(2√3)
2.c. (√5)2 + (7√2)(5√8)
2.d. (3√4)2 - (2√3)(5√27)
2.e. (2√20)(√5) - 7√(350 - 250)
2.f. (3√15)(4√3)(2√5)

Opgave 3.
Vereenvoudig zover mogelijk.
3.a. √450
3.b. √1000 + 13√10
3.c. 3√150
3.d. √72 + 4√180
3.e. 2√6 + 3√12 - √18
3.f. (3√5)2 + 14√25

Opgave 4.
Jan wil iets leuks doen met een kale muur op zijn kamer. Een stuk van die muur zit helaas vol met vieze vlekken. Dat stuk is een vierkante meter groot. Hij besluit een vierkant schilderij op te hangen om de vieze plekken te verbergen. Zijn schilderij heeft een omtrek van 3,8 m en dat is net te klein. Dus maakt hij er een rand omheen.
4.a Hoe breed is de rand ?
4.b Wat is de oppervlakte van de rand ?


Opgave 5.
Marianne maakt een cirkel met behulp van een stuk touw. Dat touw is 2,5 m lang. Ze maakt binnen die cirkel nog een cirkel. Die binnenste cirkel heeft een omtrek van 210 cm. Het middelpunt van de ene cirkel is hetzelfde als het middelpunt van de andere cirkel.
5.a Wat is de oppervlakte van de kleine cirkel en van de grote cirkel ?
5.b Wat is het verschil ? (= wat is de oppervlakte van de cirkelrand).
5.c Hoe dik is de cirkelrand, die in 5.b. bedoeld wordt ?


Opgave 6.
6.a Teken de grafiek bij de formule: y = 3x2 - 6
6.b Bereken de punten waar de grafiek de x-as snijdt (nulpunten).
6.c Bereken in welk punt de top zich bevindt.


Opgave 7.
7.a Wat voor grafiek hoort bij de formule: y = -2x2 + 8
7.b Bereken de punten waar de grafiek de x-as snijdt (nulpunten).
7.c Bereken in welk punt de top zich bevindt.
7.d Maak met een berekening duidelijk of de volgende punten op de grafiek liggen:
(-1,5), (2,4), (1,6), (-3/2,7/2) en (3/2,4).


Opgave 8.
We gaan uit van de formule: y = -0,5x2 + 3 en bijbehorende grafiek.
8.a Het punt P(2,y) ligt op de grafiek. Bereken de y-coördinaat van punt P.
8.b Het punt Q(x,1) ligt op de grafiek. Bereken de x-coördinaat van punt Q.
8.c Bereken de coördinaten van de top en van de nulpunten.


Opgave 9.
De grafiek uit opgave 8 zou je kunnen tekenen op roosterpapier (maar dat hoef je niet zelf te doen). Ga uit van roosterpapier met vierkanten, die elk een oppervlakte hebben van exact 1 cm2. Daarna wordt de hele grafiek 1 cm naar beneden geschoven. Het punt Z(a,b) ligt op de grafiek.
9.a Bereken de coördinaten van de top en van de nulpunten.
9.b Bereken de y-coördinaat van punt Z voor a = 5.
9.c Bereken de x-coördinaat van punt Z voor b = - 2,5.


KOBTAS Leer Niveaus voor Hoofdstuk 5

1. Kennen: Weet je wat een kwadraat is en een kwadratisch verband? Weet je wat bedoeld wordt met berg- en dal parabool? Weet je wat nulpunten zijn en wat de top is bij een parabool? Weet je wat een vierkant is en het oppervlakte van een vierkant? Weet je wat wortels zijn en wat "worteltrekken" betekent? Weet je wat gelijksoortige wortels zijn? Weet je wat een cirkel, middelpunt, straal en diameter zijn? Weet je wat de omtrek en de oppervlakte van een cirkel voorstellen? Weet je wat breuken, decimale breuken en repeterende breuken zijn? Weet je waarvoor de griekse hoofdletter PI (∏) wordt gebruikt? Weet je wat Natuurlijke, Gehele, Rationale, Irrationale en Reële Getallen zijn?

1. Onbegrip: toepassen van regels zonder ze te begrijpen. Als een robot toepassen van "trucjes" of blindelings de bekende "tover formule" gebruiken. Voorbeeld: De opdracht is b.v. om de wortel van 3 te berekenen. De truc die je kent, is op je rekenmachine in te typen het wortel-teken en de 3. Het antwoord, dat je rekenmachine je geeft, schrijf je op.

2. Begrijpen: Begrijp je dat een vierkant met zijden van 5 cm een oppervlakte heeft van 25 cm2? Begrijp je dat daarom de wortel van 25 weer 5 oplevert [ √25 = 5 ]? Begrijp je dat altijd moet gelden: a ≥ 0 voor elke √a? Begrijp je dat kwadratische formules horen bij parabolen? Begrijp je waarom parabolen altijd symmetrisch zijn? Begrijp je dat je aan de formule kunt zien of het een berg- of dal parabool is? Begrijp je de samenhang tussen de Diameter en de Omtrek van een cirkel? Begrijp je de samenhang tussen Straal en Oppervlakte van een cirkel? Begrijp je dat √2 en √3 irrationale getallen zijn en √4 niet? Begrijp je dat ook ∏ een irrationaal getal is?

3. Toepassen: Kun je een kwadratische formule omzetten in een grafiek van een parabool? Kun je de Top en de Nulpunten van een parabool berekenen? Kun je de wortels van getallen als 0, 1, 4, 9, ... , 196, en 225 uit je hoofd berekenen? Kun je gelijksoortige wortels optellen? Kun je wortels met elkaar vermenigvuldigen? Kun je met een rekenmachine wortels berekenen? Kun je de oppervlakte en de omtrek van een cirkel berekenen? Kun je wortels herleiden en dus ook vereenvoudigen?

4. Analyseren: Kun jij de logica (= het systeem) ontdekken in de verhouding tussen omtrek en breedte en oppervlakte en breedte bij vierkanten en cirkels? [ Voorbeeld; een figuur met een cirkel, een omgeschreven cirkel en een ingeschreven cirkel ]. Herken je direct de kenmerken van een parabool, als je alleen naar de formule kijkt? Herken je snel repeterende breuken en irrationale getallen, als je die in een opgave tegen komt? Kun je vrij snel een formule van een parabool opstellen aan de hand van een simpele grafiek van een parabool? Zie je direct hoe je wortels, die worden opgeteld of vermenigvuldigd, moet herleiden?

5. Samenstellen: Herken je snel en/of vaak fouten die in het antwoordenvel staan? Gebruik je wel eens kennis uit b.v. natuurkunde, puzzels, e.d.. om opgaven over cirkels, wortels en parabolen op te lossen? Kun je (bijna) altijd wel de opgaven goed maken, ook al heb je (soms) aan het begin nog een enkel idee, hoe je het zou moeten oplossen? Zie je bij een moeilijke opgave over parabolen, cirkels of wortels altijd vrij snel wat je moet doen om hem op te lossen? Kom je tot nieuwe inzichten en nieuwe kennis EN ben jij je daarvan bewust?