Return: Wiskunde
Home Page: http://wiskunde.wjsn.nl


Oefen Proefwerk H4 (Hoofdstuk 4)
Met de oefeningen die hieronder staan, kun je je voorbereiden op je Wiskunde Proefwerk (Hoofdstuk 4), als je gebruik maakt van de EPN Methode [ Getal en Ruimte, Nieuwe Boek, ISBN 90 11 08206 0 ]. BRON: www.wjsn.nl .
NOTA BENE: Gebruik voor jezelf steeds de zgn. KOBTAS Leer Niveaus (van Bloom) om na te kunnen gaan wat je niet weet of kan en hoe dat komt. De onderstaande opgaven 1, 2 , 3 en 4 zitten maximaal op niveau 3, de opgaven 5, 6 en 7 horen bij niveaus 3 en 4 en opgave 8 zit op de niveaus 4 en 5 !
Wat je moet Kennen, Begrijpen, Toepassen, etc. voor dit hoofdstuk staat onderaan deze pagina .


Opgave 1.
In garage "Sloopauto" stijgen elk jaar de prijzen. In 2004 rekende men voor een simpele reparatie 35 Euro. In 2005 ging men 15 procent meer vragen voor dezelfde reparatie. Vanaf 1 januari 2006 kwam daar 16 procent bij.
1.a. Hoeveel betaalde een klant voor bedoelde reparatie in 2005 ?
1.b. En hoeveel moet een klant na 1 januari 2006 betalen ?


Opgave 2.
In 2006 betaal je voor een boottocht naar het eiland "IJlandia" 120 Euro. Een jaar eerder was dat nog 100 Euro. In 2004 vroeg men voor de overtocht 80 Euro.
2.a. Hoeveel procent steeg de prijs op 1 januari 2006 ?
2.a. Hoeveel procent steeg de prijs op 1 januari 2005 ?
2.b. De boottocht is de afgelopen tijd 40 Euro duurder geworden. Hoeveel procent is de de prijs gestegen ?


Opgave 3.
In de maand december heeft kapsalon "De Pruik" het altijd erg druk. Klanten zitten vaak uren te wachten. Daarom besloot men in december alle klanten een korting te geven van 2,5 procent en na december de (oude) prijzen met 3 procent te verhogen.
3.a. Maaike vroeg om een kleurspoeling van 25 Euro. Wat betaalde zij in december ?
3.b. John liet zijn haar wassen voor 8,50 Euro. Wat betaalde hij in december ?
3.c. De broertjes Jan, Joris en Corneel lieten ook hun haren wassen. Jan betaalde alles. Wat moest hij in december betalen ? En wat zou hij een maand later moeten betalen ?


Opgave 4.
Alle leerlingen uit de derde klas hebben hun lengte in centimers opgeschreven. Het overzicht staat hieronder.
160 150 140 160 175 175 165 170 175 165 170 180 175 160 165 170 145 155 165 160 165 160 175 170 160 175
8.a. Zet alle gegevens in steel-blad diagram


Opgave 5.
Aan het begin van de vorige eeuw woonden er 2500 mensen in het land Utopia. Omdat het land erg populair was, kwamen daar jaarlijks vele nieuwkomers bij. Velen kwamen met de boot of met eigen vervoer. In 1950 woonden er al 3500 mensen in Utopia. Twintig jaar later had Utopia al 4500 inwoners. Het aantal steeg door tot 5800 in 1980. Vanaf die tijd is er niets meer bekend over het land Utopia.
5.a. De stijging in de eerste helft van de vorige eeuw was elk jaar even groot. Hoe groot was de procentuele toename tussen 1900 en 1950 ? Bereken ook de procentuele toename per jaar.
5.b. Met welk percentage steeg het aantal inwoners in de 20 jaren daarna ?
5.c. Wat was de procentuele toename in de periode 1970 - 1980 ?
5.d. Met welk percentage groeide het inwonertal van Utopia tussen 1900 en 1980 ?


Opgave 6.
In het cirkeldiagram hiernaast staat hoe het zakgeld verdeeld is over een aantal personen. Het totale bedrag dat verdeeld werd bedraagt 25000 Euro. De verhoudingen zijn als volgt: Ramira: 17,5%, Amber: 8%, Ramses: 12,5%, Thea: 18,5%, Pieter: 14,5% en Sinterklaas: 17%.
6.a. Hoeveel zakgeld ontving Ramira? Hoeveel kreeg Ramses en hoeveel kreeg Hans ?
6.b. Amber besteedde de helft van haar zakgeld aan CD's. Hoeveel is dat in Euro's ?
6.c. Sinterklaas gaf 30 procent van zijn zakgeld uit aan pepernoten. Hoeveel Euro is dat ?
6.d. Ramira gaf 1500 Euro van haar zakgeld uit aan kleding. Hoeveel procent is dat ?


Opgave 7.
De leerlingen uit de tweede klas behaalden de volgende cijfers voor hun laatste wiskunde proefwerk:
8.0 7.5 6.0 6.5 7.0 4.5 5.5 6.0 9.0 8.0 7.0 7.5 6.5 7.0 6.0 5.0 4.0 6.0 7.5 7.5 6.5 6.0 7.5 8.5 7.0 7.0 6.0 7.5
7.a. Zet alle gegevens in een turftabel en daarna ook in een frequentietabel.
7.b. Teken hierbij een histogram.
7.c. Welk percentage van de leerlingen haalde een onvoldoende ?
7.d. Welk deel van de leerlingen haalde een cijfer boven de 7 ?


Opgave 8.
Het bedrijf "Netwerk 2000" had in 2005 te maken met onder meer de volgende kosten in Euro's: Personeelskosten: 6,3 miljoen, Huur bedrijfsruimte: 2,5 miljoen, Inkoop machines en overig materiaal: 4,7 miljoen, Reclame: 600 duizend, Afbetaling schulden: 1,9 miljoen.
8.a. Zet de gegevens in een cirkeldiagram.
8.b. Maak duidelijk hoe je aan je antwoord bent gekomen. Zet bijvoorbeeld alles in een tabel of zet je eigen berekeningen erbij.


KOBTAS Leer Niveaus voor Hoofdstuk 4

1. Kennen: Weet je wat een percentage is en dus wat procenten zijn? Weet je bedoeld wordt met afname en toename? Weet je wat procentuele daling, korting en prijsstijging betekent? Weet je hoe het CBS (= Centraal Bureau voor de Statistiek) gegevens weer geeft? Weet je dat ze doen met behulp van grafieken, beeld diagrammen, staaf diagrammen, lijn diagrammen? Weet je wat een scheurlijn is? Weet je wat cirkel en driehoeks diagrammen zijn? Weet je wat een turf tabel, een frequentie tabel, een histogram en een steel-blad diagram is?

1. Onbegrip: toepassen van regels zonder ze te begrijpen. Als een robot toepassen van "trucjes" of blindelings de bekende "tover formule" gebruiken. Voorbeeld: De opdracht is b.v. om de toename in procenten te berekenen. De truc die je kent, is op je rekenmachine in te typen b.v. 30 (= toename) en daarna in te typen gedeeld door 300 (= "Oud"). Vervolgens kies je voor: maal 100%. Het antwoord, dat je rekenmachine je geeft, schrijf je op.

2. Begrijpen: Begrijp je waarom men een scheurlijn gebruikt? Begrijp je waarom het CBS soms een staaf diagram, een lijndiagram en soms een frequntie tabel gebruikt? Begrijp je waarom men procenten is gaan gebruiken? Begrijp je de omzetting van procenten in graden bij een cirkel diagram? Begrijp je waarom een turf tabel omgezet wordt in een frequentie tabel en waarom je daarna moet optellen?

3. Toepassen: Kun je een breuk omzetten in procenten? Kun je procenten omzetten in decimale breuken? Kun je je rekenmachine op de juiste manier gebruiken bij het rekenen met procenten? Kun je een toename en een afname berekenen in procenten? Kun je gegevens omzetten in een cirkel en driehoeks diagram? Kun je gegevens in een turf- en frequentie tabel zetten en kun je dat ook in een histogram en in een steel-blad diagram?

4. Analyseren: Herken je de overeenkomsten bij het rekenen met afname en toename in procenten? Zie je direct dat er hetzelfde gebeurt in opgaven over bonussen, daling, kortingen, stijging, e.d.? Zie je direct het verband tussen “een deel” en “het totaal”? Kun je snel de juiste informatie halen uit een beeld-, staaf- en lijn-diagram? Zie je meteen dat er van b.v. 7 personen percentages bekend zijn en van 1 persoon niet ofwel dat het totaal niet 100 procent is - en dat je daarom eerst het ontbrekende percentage moet berekenen?

5. Samenstellen: Herken je meestal de fouten die sommige journalisten wel eens maken als ze een mooie grafiek presenteren en daaronder hun (foute) conclusies schrijven? Gebruik je wel eens leerstof van b.v. scheikunde, natuurkunde of biologie om opgaven over grafieken en procenten op te lossen? Kun je (bijna) altijd wel de opgaven goed maken, ook al heb je aan het begin nog een enkel idee, hoe je het zou moeten oplossen? Zie je (meestal) snel wat je moet doen als je een opgave leest - ook al wordt daarin niet alles verteld?