Return: Wiskunde
Home Page: http://wiskunde.wjsn.nl

Hoeken, methode 1: Hellingshoeken
1. Het plaatje hiernaast geeft een hellingshoek aan. Stel je een auto voor, die een helling op rijdt. De auto rijdt dan van links naar rechts - de berg op. OF stel je een slee voor met iemand erop, die naar beneden gaat - de helling af. De slee beweegt dan van rechts naar links. DUS: hier wordt met hellingshoek de LINKER hoek bedoeld.

Figuur 1

2. Het verschil tussen het hoogste punt en het laagste punt is 100 meter. Bij de onderste rechte lijn (= de horizontale lijn) zie je staan: 1000 meter. Het getal van 100 meter EN het getal van 1000 meter worden gebruikt om aan te geven hoe groot de hellingshoek is.

3. Dat betekent dat een breuk gebruikt wordt met een teller van 100 en een noemer van 1000. Als teller neem je dus altijd de hoogte. De uitkomst kun je vereenvoudigen tot 0,1. Gebruik hiervoor een rekenmachine, als je het niet uit je hoofd kunt berekenen.

4. Op verkeersborden die je in Oostenrijk en bijvoorbeeld in Zwitserland tegen komt, staat altijd een percentage zoals 5% of 10%. Daarmee wordt de hellingshoek aangegeven. De breuk die je net hebt berekend was 0,1 en dat is gelijk aan 10%. Dus de hellingshoek uit Figuur 1 is 10 procent.
Als je dit begrijpt, kijk dan naar het volgende plaatje (Figuur 2) en bereken de hellingshoek. Bereken eerst de gewone breuk. Geef daarna aan hoe groot de hellingshoek is in procenten - zoals men dat op verkeersborden doet.

Figuur 2

5. Er is in beide figuren nog een hellingshoek, die je zou kunnen berekenen. Hiervoor zijn Figuur 1 en Figuur 2 gedraaid. Samen staan ze in Figuur 3. Ook hier noemen we de LINKER hoek weer de hellingshoek. In Figuur 3 staan dus twee hellingshoeken.
In het ene geval moet je de hellingshoek berekenen met de breuk: 1000 m gedeeld door 100 m. Ook hier staat dus de hoogte in de teller! De uitkomst is 1000 %. In het andere geval bereken je: 1000 m gedeeld door 200 m en dat is gelijk aan 500 %.
Dit soort grote percentages zul je in de bergen van Oostenrijk of Zwitserland NIET tegen komen. Het is wel duidelijk, dat deze methode weinig zin heeft voor hellingshoeken. Dat klopt ook want men gebruikt deze methode ook niet voor zulke grote hellingshoeken. We gaan daarom direct door met een andere methode, methode 2.
Voordat je methode 2 gaat bekijken, kun je eerst de volgende vraag beantwoorden: Wat zou de grootste hellingshoek zijn als je gebruik maakt van procenten en hoe ziet die er dan uit? Probeer die hellingshoek te tekenen.

Ga nu naar Methode 2 over Hoeken meten en Graden.
Figuur 3