Return: Wiskunde
Home Page: http://wiskunde.wjsn.nl

Hoeken meten met de Geo-driehoek
Hoe groot hoeken zijn, kun je weergeven met behulp van graden en een "gradenboog". In plaats van het woord "gradenboog" wordt vaak het woord "geo-driehoek" gebruikt. Een deel van dit meet-instrument staat hiernaast. Het meten is in feite gebaseerd op een cirkel. Het plaatje hiernaast laat alleen een vierkant zien met hoeken tussen 0 en 90 graden.
Men heeft ooit afgesproken dat een cirkel 360 graden heeft. Dus heeft een kwart cirkel 90 graden. In het plaatje hiernaast zie je links onderaan een rechte hoek. Bovenaan staat het getal 90 en dat betekent, dat een rechte hoek 90 graden groot is. Dit is dus niet een kwestie van snappen, maar het is gewoon een afspraak.

Geo-driehoek (1)

De twee hoeken die hiernaast staan moet je meten. Als je naar de geo-driehoek kijkt, zie je direct hoe groot de hoeken zijn. Een geo-driehoek is altijd doorzichtig en dus kun je je eigen geo-driehoek op de twee hoeken leggen. Je kunt op die manier het aantal graden aflezen. Het antwoord is: de linker hoek is 45° en de rechter hoek is 90° groot.

De meeste gradenbogen of geo-driehoeken bestaan inderdaad uit een cirkel OF uit een halve cirkel. Het plaatje aan de rechter kant geeft een deel van een dergelijke geo-driehoek weer. Er staan een aantal lijnen op, die de omvang van de hoeken weergeven. Tussen die lijnen kun je nog veel meer lijnen trekken. Met een geo-driehoek moet je namelijk ook hele kleine scherpe hoeken kunnen meten - dus ook een hoek van bijvoorbeeld een graad. Grote (stompe) hoeken komen hierna aan de orde.
Weet je niet precies WAT scherpe, stompe en gestrekte hoeken zijn, kijk dan eerst hier .

Geo-driehoek (2)

Hoeken die groter zijn dan 90° moet je ook kunnen meten. Een voorbeeld van zo'n hoek staat rechts. Die hoek is 135° groot. Je kunt gebruik maken van een gradenboog van een kwart cirkel om die hoek te meten. Je meet eerst het deel dat 90° is en daarna zie je dat je 45° over houdt. Op deze manier kom je er achter, dat de hoek 135° is. Want: 90° + 45° = 135°.
Omdat dit een beetje omslachtig is, heeft men geo-driehoeken toch maar wat groter gemaakt. Kijk maar hieronder.

De meest gebruikte geo-driehoeken bestaan uit een halve cirkel. Daarop staan alle hoeken vanaf 0 tot 180 graden. De tekening aan de rechter kant is hiervan een voorbeeld. Als je die tekening zou verdubbelen (spiegelen), dan krijg je een echte cirkel. Daarop staan dan alle graden van 0 tot 360 graden. Veel mensen vinden deze "gradenbogen" het makkelijkste in het gebruik. Kijk hieronder voor een voorbeeld. Toch worden "gradenbogen" en "geo-driehoeken" die uit een halve cirkel bestaan, het meest verkocht.
Zeer waarschijnlijk heb jij op school een geo-driehoek, die lijkt op de figuur hiernaast. In dat geval moet je na gaan of je die nu goed kunt gebruiken. Het middelpunt van de cirkel staat onderaan in het midden en dat (middel)punt moet je op het hoekpunt zetten van de hoek, die je wilt meten!

Geo-driehoek (3)