Return: Wiskunde
Home Page: http://wiskunde.wjsn.nl

Delen door een breuk - delen door breuken
Hieronder staan 2 situaties. De bedoeling daarvan is om uit te leggen hoe je getallen kunt delen door een breuk. Eerst volgt "situatie 1" waarbij geen breuken gebruikt worden. Daarna volgt "situatie 2" waarbij wel breuken worden gebruikt. We gaan hier machientjes gebruiken, die ook in je wiskundeboek staan. Dus gaan we alles anders opschrijven. We schrijven nu niet op 5 x 2, maar wel 5 . Dat betekent: we stoppen het getal 5 in een "machientje". We noemen 5 de "invoer". Het "machientje" maakt alles twee keer zo groot. Er komt dus 10 uit. We noemen 10 de "uitvoer".

Bij elk machientje kun je een omdraai-machientje vinden
Je kunt voor elk machientje een omdraai-machientje vinden. In veel computer programma's heet dat "ongedaan maken". Als bijvoorbeeld een "machientje" de invoer groter maakt, dan is er altijd een ander machientje, dat alles weer net zo klein maakt, als het was. Dat machientje zorgt er dus voor, dat je de begin-situatie weer terug krijgt.
Het eerste situatie hieronder - situatie 1 - moet je dus gaan lezen als:

6 : 2 = 3 en dat doet "machientje 1" [ ]
daarna gebeurt het omgekeerde namelijk:
3 x 2 = 6 en dat doet "machientje 2" [ ].

Situatie 1 gaat over 6 : 2. Het machientje noemen we "machientje 1". Dat machientje zorgt voor delen. De invoer is 6. Het machientje deelt de 6 door 2. Dus is de uitvoer 3.
Bij situatie 1 hoort ook het omgekeerde en dat is "machientje 2". Dit omkeer-machientje maakt van de 3 weer een 6, omdat het alles twee keer zo groot maakt.

Situatie 1
Begin

invoer = 6
machientje 1 =
uitvoer = 3
Situatie 1
Omgekeerde

invoer = 3
machientje 2 =
uitvoer = 6

Situatie 2 gaat over delen door een breuk - in ons voorbeeld is dat: ½ . De invoer is ook hier weer 6. De uitvoer (uitkomst) noemen we onbekend . Die gaan we zoeken met behulp van het "omkeer"-machientje".
Bij situatie 2 hoort ook het omgekeerde en dat is "machientje 4". Dat omkeer-machientje verandert "onbekend" in een 6.

Situatie 2
Begin

invoer = 6
machientje 3 =
uitvoer = onbekend
Situatie 2
Omgekeerde

invoer = onbekend
machientje 4 =
uitvoer = 6

Oplossing zoeken
Wat je nu moet doen is "terug rekenen". Machientje 4 zorgt voor een vermenigvuldiging. En daar komt uit 6. De opdracht is dus: zoek een getal dat je moet vermenigvuldigen met ½ om als uitkomst 6 te krijgen. De oplossing is 12. Want alleen met "invoer = 12" zorgt "machientje 4" voor een uitvoer van 6. Dat betekent: onbekend = 12 .
Nu weten we ook wat "machientje 3" doet. De invoer was 6. Daarna wordt gedeeld door ½. De uitkomst blijkt nu 12 te zijn. Dat betekent:
6 gedeeld door ½ = 12.

Wat je geleerd hebt . Ik kan de uitkomst vinden van een opgave, waarbij een getal gedeeld wordt door een breuk. Ik maak dan zelf een omkeer-machientje, die niet deelt maar vermenigvuldigt (= het omgekeerde doet). Zo kan ik er achter komen wat de uitkomst is van een opgave, waarin een getal gedeeld wordt door een breuk.