Return: Wiskunde
Home Page: http://wiskunde.wjsn.nl


Uitwerking Test Proefwerk H6 (Hoofdstuk 6)


Opgave 1.
a. 25 - 16 = 9 Ha
b. 100 - 36 = 64 Ha
c. 145 + 80 = 225 Ha


Opgave 2.
1) ∠A + ∠C = 58° + 32° = 90°. Dus geldt: ∠B = 90°.
2) In meters: AC2 - AB2 = BC2. Dus BC2 = 1,9022 - 12 = 2,618 .
BC = √2,618 = 1,618 m. Kijk voor meer informatie over deze bijzondere driehoek onder: Gulden Snede .


Opgave 3.
1) AB2 = 22 + 42 = 4 + 16 = 20. Dus AB = √20 = 2√5.
2) BC2 = 12 + 22 = 1 + 4 = 5. Dus BC = √5.
3) Omtrek = 2√5 + 2√5 + √5 + √5 = 6√5.
4) Lengte BD = lengte AC = 5.


Opgave 4.
a. 1521 - 1369 = 152.
b. 2500 - 196 = 2304.
c. 1369 - 1225 = 144.
d. 5476 - 441 = 5035.
Bij 4.b. en bij 4.c. vinden we een kwadraat van een natuurlijk getal (2304 = 482 en 144 = 122). Omdat a en b natuurlijke getallen moeten zijn, vinden we alleen een rechthoekige driehoek bij 4.b en bij 4.c.


Opgave 5.
a. PR2 = 22 + 52 = 4 + 25 = 29. Dus PR = √29.
b. De driehoeken FGR en PQR zijn hetzelfde behalver de verhoudingen (de schaal). Driehoek FGR is 60% van driehoek PQR (zie de hoogte). PQ = 4 en dus geldt: FQ = 60% van 4 = 2,4 ( Of: 0,6 maal 4 = 2,4 ).


Opgave 6.
a. Het grondvlak ABCD is een vierkant met zijden van 4 m. In het grondvlak kun je BD als volgt berekenen: BD2 = 42 + 42 = 16 + 16 = 32. Dus BD = √32 = 4√2 meter.
b. Teken nu het vlak DBE op een kladje. Je ziet dat dit een gelijkbenige driehoek is. De hoogte = 5 m en de basis = 4√2 meter (dat is DB). Om de omtrek te kunnen berekenen moet je DE of BE berekenen (ze zijn even lang).
Oplossing: DE2 = 52 + (2√2)2 = 25 + 8 = 33 meter. De omtrek van driehoek DBE = 4√2 + 2√33.


Opgave 7a.
Opgave 7b.

Opgave 8.
1) Teken het grondvlak ABCD op een kladje. Je ziet dat dit een rechthoek is. De lengte van PC kun je berekenen: PC2 = 4,52 + 82 = 20,25 + 64 = 84,25. Dus PC = √84,25 = 9,2 cm = 92 mm.
2) Teken nu op een kladje het vlak PCQ en zet er de maten bij, die je al weet. De lengte van PC = 92 mm en de lengte van QC = 25 mm. Bereken hierna de lengte van PQ in millimeters: PQ2 = 8425 + 625 = 9050. Dus PQ = √9050 = 95 mm.
Teken nu alles in het net, met: ∠C = 90°, PC = 92 mm, QC = 25 mm en PQ = 95 mm.