Return: Wiskunde
Home Page: http://wiskunde.wjsn.nl


Uitwerking Test Proefwerk H5 (Hoofdstuk 5)


1.a. 7 + 8 = 15
1.b. 15 - 9 = 6
1.c. 9√144 = 9 x 12 = 108
1.d. 6 + 7√196 = 6 + 7 x 14 =104
1.e. -5 x 15 - 3√64 = -75 - 3 x 8 = -99
1.f. 8√169 + 4√256 = 8 x 13 + 4 x 16 = 168


2.a. 6 + 5 x 6 = 36
2.b. 10 + 6√36 = 10 + 6 x 6 = 46
2.c. √25 + 35√16 = 5 + 35 x 4 = 145
2.d. 9√16 - 10√81 = 9 x 4 - 10 x 9 = -54
2.e. 2√100 - 7√100 = 2 x 10 - 7 x 10 = -50
2.f. 24√225 = 24 x 15 = 360


3.a. √450 = √25 x √9 x √2 = 5 x 3 x √2 = 15√2
3.b. √1000 + 13√10 = √100 x √10 + 13√10 = 23√10
3.c. 3√150 = 3 x √25 x √6 = 15√6
3.d. √72 + 4√180 = √36 x √2 + 4 x √36 x √5 = 6√2 + 24√5
3.e. 2√6 + 3√12 - √18 = 2√6 + 6√3 - 3√2
3.f. 9√25 + 14 x 5 = 9 x 5 + 70 = 115


4.a. Buitenste vierkant heeft een breedte van 100 cm. Binnenste vierkant heeft breedte van 95 cm. De rand is dus 2,5 cm dik.
4.b. Oppervlakte van de bovenste rand = 100 x 2,5 = 250 cm2. De oppervlakte van de onderste rand is dus ook 250 cm2. Voor de rechter rand blijft een oppervlakte over van: 95 x 2,5 = 237,5 cm2. Dat is ook zo voor de linker rand. De vier getallen optellen geeft: 250 + 250 + 237,7 + 237,5 = 975 cm2.


5. Omtrek grootste cirkel = ∏ x Diameter = 250 cm. Grootste diameter is dan: 250 : 3,14 = 79,6 cm. Omtrek kleinste cirkel = ∏ x Diameter = 210 cm. Kleinste diameter is dan: 210 : 3,14 = 66,9 cm.
5.a. Oppervlakte grootste cirkel = ∏ x (39,81)2 = 4976 cm2. Oppervlakte kleinste cirkel = ∏ x (33,44)2 = 3511 cm2.
5.b. Oppervlakte cirkelrand = 4976 - 3511 = 1465 cm2.
5.c. Diameter grote cirkel - diameter kleine cirkel = 79,6 - 66,9 = 12,7 cm. De randdikte is de helft hiervan: 6,35 cm.


6. Formule is: y = 3x2 - 6.
6.a. De punten die op de grafiek liggen zijn dus b.v. (0,-6) en (1,-3) en (2,6), maar ook b.v. (-1,-3) en (- 2,6) en (√2,0). Door deze punten te verbinden, onstaat de grafiek.
6.b. √2 en - √2
6.c. De Top ligt bij punt (0,-6). Dat is het laagste punt [ = minimum ].


7. Formule is: y = - 2x2 + 8.
7.a. Bergparabool.
7.b. y = - 2x2 + 8 = 0. Dus: 2x2 = 8 en dus ook: x2 = 4. Twee antwoorden mogelijk: x = - 2 en x = 2.
7.c. Als x = 0, dan geldt: y = 8. Dus Top = het punt(0,8).
7.d.
y = 5; maar dat is niet gelijk aan: -2(-1)2 + 8 = 6.
y = 4; maar dat is niet gelijk aan: -2(2)2 + 8 = 0.
y = 6; en dat is wel gelijk aan: -2(1)2 + 8 = 6.
y = 3,5; en dat is wel gelijk aan: -2(-1,5)2 + 8 = 3,5.
y = 4; maar dat is niet gelijk aan: -2(1,5)2 + 8 = 3,5.


8. Formule is: y = - 0,5x2 + 3.
8.a. y = - 0,5 x 4 + 3 = -2 + 3 = 1. Punt P = (2,1).
8.b. 1 = - 0,5x2 + 3. Dus: 0,5x2 = 2 en dus ook: x2 = 4. Twee antwoorden mogelijk: x = - 2 en x = 2. Punt Q is dus: Q(-2,1) of Q(2,1).
8.c. Als x = 0, dan geldt: y = 3. Dus Top = het punt(0,3).
y = - 0,5x2 + 3 = 0. Dus 0,5x2 = 3 en dus ook: x2 = 6. Twee antwoorden mogelijk: x = -√6 of x = √6. Daarom zijn de nulpunten: (-√6,0) en (√6,0).


9. Formule is: y = - 0,5x2 + 3 zakt 1 cm naar beneden. Dus de hoogte = de waarde voor y wordt 1 kleiner. De nieuwe formule wordt dus: y = - 0,5x2 + 2.
9.a. y = - 0,5x2 + 2 = 0. Dus: 0,5x2 = 2 en dus ook: x2 = 4. Nulpunten zijn dus: (-2,0) en (2,0). De Top is het punt (0,2)
9.b. b = - 0,5a2 + 2 = - 0,5 x 25 + 2 = - 10,5.
9.c. - 2,5 = - 0,5a2 + 2. Na verdubbeling wordt dit: - 5 = - a2 + 4. Dus geldt: a2 = 9. Dan geldt: a = -3 of a = 3.