Return: Wiskunde
Home Page: http://wiskunde.wjsn.nl

Regelmatige Veelhoeken

regelmatigeaantalsom van grootte van lengte van
veelhoekenhoekende hoekende hoeken de zijden
driehoek 3 180 60 1,73206 R
vierhoek 4 360 90 1,41422 R
vijfhoek 5 540 108 1,17558 R
zeshoek 6 720 120 1,00000 R
zevenhoek 7 900 128,5714286 0,86776 R
achthoek 8 1080 135 0,76536 R
negenhoek 9 1260 140 0,68404 R
tienhoek 10 1440 144 0,61804 R
elfhoek 11 1620 147,2727273 0,56347 R
twaalfhoek 12 1800 150 0,51764 R

Hieronder staan een aantal regelmatige "veelhoeken". De "regelmaat" zit in het feit, dat alle zijden en alle hoeken even groot zijn. Figuur 1 is een driehoek, figuur 2 een vierhoek, figuur 3 een vijfhoek, etc.. De driehoek ken je als een gelijkzijdige driehoek en de vierhoek ken je als een vierkant. De hoeken van elke driehoek kun je berekenen of meten in graden. Als je ze daarna bij elkaar optelt, dan kom je uit op 180°. Doe je dat bij een vierhoek, dan kom je uit op 360°.
Zie verder de tabel hiernaast. Hoe groot de hoeken en de zijden zijn, staat ook in de tabel. Bij de zijden van de regelmatige zeshoek staat 1,00000 met een R erachter (bedoeld wordt getal maal R). De R is de "radius" (straal) van de cirkel die je om elke regelmatige veelhoek kunt tekenen. Als de R 10 cm is, dan zijn de zijden van een regelmatige zeshoek dus ook 10 cm.
Nota Bene: Kijk ook onder het overzicht met "veelhoeken" voor extra informatie over "symmetrie".

figuur 1 figuur 2 figuur 3 figuur 4 figuur 5
figuur 6 figuur 7 figuur 8 figuur 9 figuur 10

Regelmatige "veelhoeken" zijn symmetrische figuren: je kunt altijd ergens een symmetrie-as vinden. Ze zijn dus allemaal lijn-symmetrisch. Dit soort veelhoeken hebben ook met draai-symmetrie te maken. Immers: alle hoeken zijn even groot en alle zijden zijn even lang. Dus kun je elke regelmatige veelhoek draaien om het "middelpunt" (= het draaipunt dat in het midden zit). Dat betekent dat elke regelmatige veelhoek "draai-symmetrisch" is.
Als een figuur draai-symmetrisch is, dan moet je ook weten hoeveel zgn. "draai-stappen" er zijn. Het woord "draai-stappen" wordt hier gebruikt om aan te geven hoeveel "stappen" je nodig hebt om een volledig rondje te maken (= om weer uit te komen bij het begin).
Om het aantal "draai-stappen" te weten te komen, moet je naar de naam kijken: bij een regelmatige vijf-hoek is het aantal "draai-stappen" vijf, bij een regelmatige zes-hoek is het aantal "draai-stappen" zes, etc. etc.. HOE groot de draai-stappen zijn, kun je eenvoudig berekenen. Een rondje = 360°. Als je daarvoor 3 "draai-stappen" nodig hebt, dan is elke draai-stap 120° (zie figuur 1). Heb je 4 draai-stappen nodig, dan moet je dus vier keer draaien over een hoek van 90° (zie figuur 2). Heb je vijf draai-stappen nodig, dan moet je vijf maal draaien over een hoek van 72° (zie figuur 3), etc. etc..
SOMS kom je na 1 of meer "draai-stappen" uit op 180° en dus op een half rondje. Alleen als dit gebeurt, dan is je figuur niet alleen draai-symmetrisch, maar ook "punt-symmetrisch". De voorbeelden hiervan vind je bij de figuren 2, 4, 6, 8, en 10.