Return: Wiskunde
Home Page: http://wiskunde.wjsn.nl

Oefenen met de: Staartdeling
Hieronder vind je een staartdeling, uitleg dus - stap voor stap. Als voorbeeld werd gekozen voor het delen van een getal door 7. Wat je nodig hebt is de kennis, die hieronder staat (linker rijtje).

  • 0 x 7 = 0
  • 1 x 7 = 7
  • 2 x 7 = 14
  • 3 x 7 = 21
  • 4 x 7 = 28
  • 5 x 7 = 35
  • 6 x 7 = 42
  • 7 x 7 = 49
  • 8 x 7 = 56
  • 9 x 7 = 63

Wij kozen zo maar een getal uit: 8456. Als we dat delen door 7, dan krijgen we als antwoord: 1208 . [ sommige getallen zijn rood waaronder de antwoorden die je vindt ]. Het getal 1208 mag je ook lezen als: 1000 + 200 + 8. Het probleem is hetzelfde als het verdelen van b.v. 8456 Euro's over 7 mensen. Hierbij mag je denken aan: 8456 = 8000 + 400 + 50 + 6. Alle stappen uit de staartdeling staan hieronder. Heb je eerst nog wat uitleg nodig, dan lees je eerst verder.
In de eerste stap schrijf je het getal 8456 op tussen een / en een \ . Dat is het getal dat gedeeld moet worden door 7. Het getal waardoor je moet delen, schrijf je aan de linkerkant op en het antwoord moet aan de rechterkant komen. Daarna gebruik je het rijtje, dat hiernaast staat. Kijk naar het begin van de staartdeling bij stap 1: je werkt van links naar rechts: kijk daarom eerst naar de 8. Er staan nog 3 cijfers achter de 8 en dus mag je deze 8 lezen als 8000. Als je straks weet hoe het werkt, dan kun je dit vergeten.

Staartdeling - stap voor stap


Het verschil tussen stap 1 en stap 2 is het rode getal rechts. Dat is een deel van het antwoord, dat we zoeken. Hiervoor werd het rijtje links bovenaan gebruikt. Uit het rijtje moet je kiezen voor: 1 x 7 = 7, omdat je een uitkomst moet zoeken uit het rijtje, die kleiner is dan de 8, maar niet veel te klein. Daarom is 0 x 7 = 0 niet goed. Door 7 te kiezen, zit je het dichtste bij de 8. Het eerste stuk van het antwoord is dus 1. Daarachter komen nog 3 cijfers, want het antwoord moet worden 1208 .
In stap 2 wordt het eerste stuk van het antwoord (dat is
1) rechts opgeschreven. Kijk hieronder bij "stap 2". De uitkomst gebruik je ook (dat was 7). Die zet je nu onder de 8 in de staartdeling. Dat gebeurt in stap 3 . In de volgende stap zet je een streep onder de 7 - kijk naar stap 4. Daarna moet je het verschil berekenen tussen 8 en 7 en dat 1. Zet deze 1 onder de streep. Kijk naar stap 5 . Daarna volgt stap 6 : lees onder stap 1 verder!


Stap 1

7
/
8
4
5
6
\

Stap 2

7
/
8
4
5
6
\
1

Stap 3

7
/
8
4
5
6
\
1
7

Stap 4

7
/
8
4
5
6
\
1
7

Stap 5

7
/
8
4
5
6
\
1
7

1

Hieronder volgen de stappen 6 tot en met 10. De stap die nu volgt is belangrijk - stap 6 . Je hebt in feite 8000 gedeeld door 7 en je houdt 1000 over. Je gaat nu verder met de 4, die rechts naast de 8 staat. Er staan nog 2 cijfers achter de 4 en dus mag je hierbij denken aan 400. De deling gaat nu verder met 14 en dat is eigenlijk 1400 (1000 + 400). In stap 6 wordt de 4 erbij gehaald. Kijk goed naar het verschil tussen stap 5 en stap 6 om te zien wat er gebeurt. Daarna volgt stap 7 die weer lijkt op wat er boven staat (in stap 2). Het rijtje wordt opnieuw gebruikt. Uit dat rijtje moet je dit keer kiezen voor: 2 x 7 = 14. Zo heb je weer een stuk van het antwoord gevonden. In stap 7 kun je dit zien: aan de rechterkant staat nu 12 . Stap 8 lijkt op de stap die er boven staat (stap 3). De uitkomst uit het rijtje was in dit geval 14. Dat getal wordt in stap 8 opgeschreven onder de 14, die er al stond. In stap 9 volgt een simpele streep - netals in de stap erboven (stap 4). En daarna volgt hetzelfde wat in stap 5 gebeurde: in stap 10 moet je het verschil berekenen tussen 14 en 14. De uitkomst is 0 en die schrijf je op onder de streep. Lees nu verder onder stap 6!

Stap 6

7
/
8
4
5
6
\
1
7

1
4

Stap 7

7
/
8
4
5
6
\
1
2
7

1
4

Stap 8

7
/
8
4
5
6
\
1
2
7

1
4
1
4

Stap 9

7
/
8
4
5
6
\
1
2
7

1
4
1
4


Stap 10

7
/
8
4
5
6
\
1
2
7

1
4
1
4


0

Hieronder volgen de stappen 11 tot en met 15. Het gaat nu precies hetzelfde als bij de stappen hierboven - de stappen 6 tot en met 10. In stap 11 wordt de 5 erbij gehaald. Kijk goed naar het verschil tussen stap 10 en stap 11 om te zien wat er gebeurt. Daarna volgt stap 12 , waarin al weer het rijtje wordt gebruikt. Uit dat rijtje moet je nu kiezen voor: 0 x 7 = 0. Aan de rechterkant staat nu 120 als voorlopig antwoord. De uitkomst uit het rijtje is 0 en ook dat wordt weer opgeschreven in stap 13 . In stap 14 zet je weer een streep eronder en daarna reken je het verschil uit. Zie stap 15 . Lees nu verder onder stap 11!

Stap 11

7
/
8
4
5
6
\
1
2
7

1
4
1
4


0
5

Stap 12

7
/
8
4
5
6
\
1
2
0
7

1
4
1
4


0
5

Stap 13

7
/
8
4
5
6
\
1
2
0
7

1
4
1
4


0
5
0

Stap 14

7
/
8
4
5
6
\
1
2
0
7

1
4
1
4


0
5
0


Stap 15

7
/
8
4
5
6
\
1
2
0
7

1
4
1
4


0
5
0


5

Hieronder volgen de stappen 16 tot en met 20. Het gaat nu precies hetzelfde als bij de stappen hierboven - de stappen 11 tot en met 15. In stap 16 wordt de 6 erbij gehaald. Daarna volgt stap 17 , waarin het rijtje wordt gebruikt. Uit dat rijtje moet je kiezen: 8 x 7 = 56. Aan de rechterkant staat nu 1208 als antwoord. De uitkomst uit het rijtje is 56. Dat schrijf je op in stap 18 . In stap 19 zet je er een streep onder en daarna reken je het verschil uit in stap 20. Als je hier precies uitkomt bij nul , dan kun je stoppen. In ons voorbeeld is dat ook zo.

Kom je niet uit bij nul, dan zou je kunnen doorgaan - desnoods nog 1 miljoen keer. Zoiets zou er gebeuren als je niet 8456 maar b.v. 8457 gaat delen door 7. Om dit duidelijk te maken kun je onderaan verder lezen.

Stap 16

7
/
8
4
5
6
\
1
2
0
7

1
4
1
4


0
5
0


5
6

Stap 17

7
/
8
4
5
6
\
1
2
0
8
7

1
4
1
4


0
5
0


5
6

Stap 18

7
/
8
4
5
6
\
1
2
0
8
7

1
4
1
4


0
5
0


5
6
5
6

Stap 19

7
/
8
4
5
6
\
1
2
0
8
7

1
4
1
4


0
5
0


5
6
5
6


Stap 20

7
/
8
4
5
6
\
1
2
0
8
7

1
4
1
4


0
5
0


5
6
5
6


0

7
/
8
4
5
7
\
1
2
0
8
,
1
7

1
4
1
4


0
5
0


5
7
5
6


1
0
7


3
0

Staartdeling komt niet uit

Als je 8457 moet delen door 7 en je gebruikt een staartdeling, dan krijg je cijfers achter de komma. Dat kun je hiernaast zien. Denk hierbij aan geld. Je moet b.v. 8457 Euro verdelen over 7 mensen, maar je schrijft het op als 8457,00 Euro. Je krijgt nu niet het antwoord 1208, maar zoiets als: 1208,14 of zelfs nog meer cijfers achter de komma. Het hangt ervan hoe lang je door gaat met de staartdeling.
Als je het voorbeeld onder stap 20 vergelijkt met het voorbeeld hiernaast, dan zie je de verschillen. Als je geen cijfers achter de komma wilt, dan stop je bij hetzelfde punt als het voorbeeld van stap 20. Wil je een cijfer achter de komma hebben, dan ga je nog een stap door. De "rest" 1 laat je niet staan, maar je haalt er een 0 bij. Zo krijg je 10. Daarna heb je uit het rijtje nodig:
1 x 7 = 7. De uitkomst is 7 en die schrijf je op onder de 10. Daarna bereken je het verschil (dat is 3). Die schrijf je ook op en daarna zou je er opnieuw een 0 bij kunnen halen, etc. etc. Zou je hier stoppen, dan heb je hetzelfde als het voorbeeld hiernaast.