Terug naar Wiskunde
..


Wat zijn radialen ? [ Oefeningen staan onderaan + grafieken van de sinus en cosinus ]

Je herkent in het woord "radiaal" denkelijk direct een ander woord: het woord "radius", de straal van een cirkel. Daar heeft het dus mee te maken. Het woord "radiaal" betekent straalboog of straalhoek.

Uitleg met behulp van stokken

Om te begrijpen wat radialen zijn, volgt eerst een simpele uitleg met stokken. Om het thuis te kunnen uitvoeren heb je plakband nodig en drie stokken of buizen, die even lang zijn. Neem drie stokken van bijvoorbeeld een meter lang. Het handigste is om te kiezen voor een buigzame stok en twee niet buigzame stokken. Voor de buigzame stok neem je bijvoorbeeld een houten lat of de bekende plastic buis voor elektrisch snoer. Voor de andere twee (niet buigzame stokken) neem je een metalen buis of zoiets. Leg ze op de grond op zo'n manier dat ze een driehoek vormen. Deze driehoek heeft drie hoeken van 60 graden. Plak alles aan elkaar met plakband of - beter nog - met sterk tape. [ je kunt het ook met touw proberen als je buizen gebruikt ]. Buig nu de buigzame stok of buis naar buiten. Hiermee verander je de driehoek in een "taart-punt".

[ N.B. heb je het materiaal niet in huis, maak hier dan twee tekeningen van ]

Straalhoek
Wat je nu gemaakt hebt is een stuk van een cirkel. Die cirkel heeft een straal van een meter. Elke zijde van deze "taart-punt" is nog steeds een meter lang, maar de hoek tussen de twee niet buigzame stokken is nu iets kleiner dan 60 graden geworden. Hoe groot de hoek precies is, kun je opmeten met een gradenboog. Je krijgt dan een uitkomst in graden. Als je alles goed gedaan hebt, dan hoef je het niet op te meten. De grootte van de hoek is namelijk precies gelijk aan "1 radiaal". Je gebruikt nu geen graden meer als eenheid, maar radialen. Dat betekent dus dat je graden kunt omzetten in radialen en andersom. Zo is een hoek van bijna 60 graden gelijk aan een hoek van 1 radiaal, een hoek van bijna 120 graden is hetzelfde als een hoek van 2 radialen, etc..

DUS: Radiaal = Straalhoek. De hoek (de grootte) kun je uitdrukken in graden OF in radialen !

Straalboog
De buigzame stok die we gebruiken is een meter lang. Dat betekent dat we een simpele lengtemaat gebruiken - in dit geval drukken we de lengte van de stok uit in meters. Nadat we de buigzame stok hebben gebogen is hij nog steeds een meter lang. Omdat hij gebogen is, spreekt men van een straalboog. De lengte van deze boog drukt men ook uit in radialen. De boog in het voorbeeld heeft een lengte van 1 radiaal. Als je nu nog 5 buigzame stokken van een meter lang in huis hebt, dan kun je proberen de cirkel helemaal af te maken. Je haalt het net niet, omdat de omtrek van de cirkel iets groter is dan 6 meter. Je komt een stuk van ongeveer 28 cm tekort. De lengte aan buigzame stokken, die je nodig hebt om de cirkel af te maken is 6,28 meter [ dat is 2 maal pi maal de straal ].

DUS: Radiaal = Straalboog. De lengte van de boog kun je uitdrukken in meters OF in radialen
EN: de omtrek van een cirkel met een straal van 1 meter = 6,28 radialen (= 2.
π radialen).

[ N.B. Evenals eenheden als centimeters en meters worden ook radialen afgekort, namelijk tot "rad" ]

Oefening 1
Pak je rekenmachine. Reken uit hoeveel radialen een hoek is van 30 graden, van 60 graden, van 90 graden, van 180 graden en van 360 graden. Ga na of je uitkomsten kloppen met wat je dacht te begrijpen van de uitleg, die hierboven staat.

Oefening 2
Teken een assenstelsel. Op de Y-as moeten de uitkomsten komen van de functie "sinus van x" [ op je rekenmachine "sin" ]. Op de X-as zet je radialen. Begin links met 0 radialen en eindig rechts met 6,28 radialen, dat je opschrijft als "2.
π Rad". In het midden zet je 3,14 radialen. Noteer dat als: "π Rad". Zet onder de X-as een hulplijn - een soort tweede X-as. Zet links 0 graden en helemaal rechts 360 graden. Zet er daarna ook in: 30, 60, 90 en 180 graden. Ga nu na of je uitkomsten uit oefening 1 kloppen met wat op de X-as en op de hulplijn staat.

Oefening 3
Bereken nu de bijbehorende waarden voor Y: wat wordt de Y als je voor X invult 0, 30, 60, 90, 180 en 360 graden? Probeer echter alles uit te rekenen met behulp van radialen in plaats van graden. Het resultaat is een plaatje van een
sinus-functie". Een voorbeeld staat links onderaan voor hoeken tussen de 0 en 180 graden [ = tussen 0 en π rad. ]. Rechts daarnaast staat de grafiek voor dezelfde waarden van de cosinus.
Nota Bene: De waarden voor de sinus, cosinus en tangens staan in een overzicht. Dat overzicht staat hier .

SINUS COSINUS