Terug naar Wiskunde

Wat zijn priemgetallen hoe vind je ze ?

Priemgetallen zijn zgn. natuurlijke getallen, die NIET deelbaar zijn door andere getallen: ze zijn alleen maar deelbaar door 1 en door zichzelf. De getallen waar het om gaat zijn dus: 1, 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, etc.. [ sommige mensen tellen de 1 niet mee]. De priem getallen kun je vinden door "eliminatie": door uit de rij van natuurlijke getallen alle getallen weg te strepen, die deelbaar zijn door 2, door 3, etc.. De methode is die van Eratosthenes van Cyrene, de zeef methode. Kijk hiervoor op de site Geschiedenis van de wiskunde .

In het overzicht dat hiernaast staat, is dat in de praktijk gebracht. In de rechter kolom (nr. 1) staan alle natuurlijke getallen vanaf 1 tot en met 200 (= rode lijn). Ze worden dus weergegeven door een rood vierkantje. Direct links daarvan staan rode vierkantjes bij alle even getallen (2, 4, 6, ....). De andere getallen zoals 1, 3, 5, etc.. zijn niet ingekleurd (= zijn wit). Links daarvan staan alle drie-vouden in het rood (3, 6, 9, 12, ...) en ook daar zijn de vierkantjes daar tussenin wit gelaten. Weer links daarvan staan de viervouden, etc. etc.. tot en met helemaal links: daar staan de 100-vouden.

Op deze manier ontstaan horizontale witte lijnen: op die lijnen komt geen enkel rood vierkantje voor behalve die van het priemgetal zelf. Vandaar dat er horizontale witte lijnen staan naast de priemgetallen 3, 5, 7, 11, 13, etc.. [ 1 en 2 zijn ook priemgetallen maar daar staat geen witte lijn bij ]. Alle priemgetallen tussen 2 en 200 worden aan de linker kant vermeld.

Als je priem getallen achter elkaar zet - bijvoorbeeld de priemgetallen tussen 100 en 200 - dan krijg je een "willekeurig beeld" te zien. Er zit geen regelmaat in, zo lijkt het. Als je de priem getallen op de een of andere manier reduceert tot iets eenvoudigs, dan ontstaan vaak mooie patronen (= motieven). Kijk hiervoor naar dit voorbeeld .