Terug naar Wiskunde
Home Page www.wjsn.nl

Nulpunten
Met nulpunten bedoelt men niet punten op de x-as waarvoor geldt x = 0. Het nulpunt ligt wel op de x-as maar dat kan overal zijn. Het gaat er om, dat geldt: y = 0. Dus je vult iets in voor de x en de uitkomst, die je krijgt is nul (de y wordt nul). Men schrijft dat op als: f(x) = 0.
De kromme lijn, die de parabool voorstelt, gaat in het nulpunt door de x-as. Hij snijdt dus de x-as en waar dat gebeurt, daar ligt een nulpunt.

Berekening van nulpunten
Je kunt via een tekening zien, waar de nulpunten zitten. Je kunt het ook zonder tekening doen en het berekenen. Een handige manier om het te berekenen is methode 1 gebruiken. Soms lukt dat niet. In dat geval moet je de abc-formule gebruiken. Zie verder onder De abc-formule.

Twee nulpunten
Een parabool kan twee nulpunten hebben. Met behulp van methode 1 waren we in staat om een formule anders op te schrijven namelijk als "iets" maal "iets". In het voorbeeld schreven we f(x) = x2 -2x -3 op als: f(x) = (x + 1)(x - 3). Als je nulpunten zoekt dan begin je eerst met op te schrijven: f(x) = 0 en dat wordt nu gewoon:
(x + 1)(x - 3) =0. Dat is makkelijk op te lossen, want x + 1 moet nul zijn of x - 3 moet nul zijn. Je krijgt dus twee uitkomsten. In het ene geval vind je x = -1 en in het andere geval x = 3.
We zeggen nu dat het ene nulpunt zit bij x = -1 en het tweede nulpunt ligt bij x = 3. Door in de formule de x te vervangen door -1 krijg je als antwoord nul. Dat geldt ook voor het vervangen van x door 3. Je noteert dit als:
f(-1) = 0 en f(3) = 0

Een nulpunt
Een parabool kan ook maar een nulpunt hebben. Een voorbeeld is f(x) = (x - 3)(x - 3). Je kunt alles invullen voor de x maar alleen als je x vervangt door 3, dan is de uitkomst nul. Hier geldt dus f(3) = 0 en dat is het enige nulpunt.

Geen nulpunten
Er bestaan ook parabolen die geen nulpunt hebben. Dat zal hieronder worden aangetoond als we "extreme waarden" behandelen. Daar gaat het dus om wiskundige berekeningen. Je kunt het ook simpel tekenen. Teken een parabool op een stuk papier. Kies bijvoorbeeld voor een dal-parabool, die je in zijn geheel boven de x-as tekent. Deze parabool snijdt dus nergens de x-as. Dit is een voorbeeld van een parabool zonder nulpunten. Zie verder onder extreme waarden.


Terug naar "Parabolen"
Assenstelsels. Het tekenen van een parabool
Ontbinden in factoren. Hoe en waarom?
Kwadraat afsplitsen. Hoe en waarom?
Extreme waarde: Wat is dat? Hoe bereken die?
Herkennen van Dal- en Berg-parabolen en Parabolen met 0, 1 of 2 nulpunten.
De abc-formule. De afleiding. Het gebruik.