Terug naar Wiskunde
Home Page www.wjsn.nl

Formule parabool anders opschrijven: Methode 1 ontbinden in factoren
Deze methode leidt niet altijd tot een oplossing. Bovendien werkt deze methode alleen als er niets voor de x2 staat (we gaan dus eigenlijk uit van +1.x2).
[ N.B. Krijg je een opgave met zoiets als f(x) = -3x2 -9x + 21, dan moet je dus eerst alles delen door -3 en dus ook de f(3). Schrijf dan eerst op:
uit f(x) = -3x2 -9x +21 volgt: -1/3.f(x) = x2 +3x - 7. ]
Voor de volgende stappen kijk je nu alleen naar alles wat rechts van het = teken staat.

Stap 1. Kijk alleen naar het getal uit de formule dat rechts achteraan staat. In het voorbeeld met formule f(x) = x2 -2x -3 is dat -3. Maak van dat getal 2 getallen. Je moet zoeken naar 2 getallen, die na vermenigvuldiging weer het oorspronkelijke getal opleveren. Als je bijvoorbeeld zou beginnen met het getal -6, dan schrijf je dat op als:
* 6 = 1 maal -6
* 6 = 6 maal -1
* 6 = 2 maal -3
* 6 = 3 maal -2
In het voorbeeld is het makkelijker. De twee getallen die je zoek zijn: 1 en -3 of -1 en 3, want: 1 maal -3 = -3 maar ook: -1 maal 3 = -3.

Stap 2. Kijk nu naar het getal in de formule, dat voor de x staat en daar hoort ook de plus of de min bij. In het voorbeeld is dat -2. Je moet nu zoeken naar twee getallen, die na optelling -2 opleveren, maar je mag alleen kiezen uit de getallen, die je in de eerste stap vond. Je schrijft nu gewoon op: -2 = -1 + 3 ? Antwoord is NEE dat klopt niet. Daarna schrijf je op: -2 = +1 - 3 ? Antwoord: JA, dat klopt.
De truc is nu dat je de formule f(x) = x2 -2x -3 opschrijft als: f(x) = x2 + x -3x -3. Het getal dat in de formule voor de x staat is -2. Je schrijft dus -2x op als x - 3x. Je kunt hier nog verder mee gaan: f(x) = x2 + x -3x -3 = x(x + 1) -3(x + 1) = (x + 1)(x - 3)
Je mag dit ook allemaal vergeten en direct het antwoord gebruiken, waarbij staat "JA, dat klopt". Je vond +1 en -3 en dus schrijf je op: (x + 1)(x -3) en je vindt precies hetzelfde.

[ Was je begonnen met alles te delen dan moet je dat nu weer opgedaan maken. In de voorbeeld opgave met: f(x) = -3x2 -9x +21 omzetten in -1/3.f(x) = x2 +3x - 7 werd dat bereikt door alles te delen door -3. Als je klaar bent met stap 2, dan moet je alles weer vermenigvuldigen met -3; tenminste in de voorbeeld opgave ]

Methode 1 maakt het voor veel formules mogelijk om ze anders op te schrijven namelijk als "iets" maal "iets" (dat is een product van twee factoren). Dat is handig als je zoekt naar nulpunten. Voor nulpunten geldt: f(x) = 0 (zie verder onder nulpunten ).


Terug naar "Parabolen"
Assenstelsels. Het tekenen van een parabool
Kwadraat afsplitsen. Hoe en waarom?
Nulpunten: Hoeveel nulpunten zijn er? Hoe bereken je ze?
Extreme waarde: Wat is dat? Hoe bereken die?
Herkennen van Dal- en Berg-parabolen en Parabolen met 0, 1 of 2 nulpunten.
De abc-formule. De afleiding. Het gebruik.