Terug naar Wiskunde
Home Page www.wjsn.nl

Assenstelsels: een parabool tekenen
Een formule van een parabool is: f(x) = x2 -2x -3 OF y = x2 -2x -3
We gaan voor de x een paar getallen invullen, zoals: -2, -1, 0, 1, 2, 3 en 4. Pak eerst een stuk papier en zet daar een horizontale lijn op (de x-as). Schrijf ergens links op die lijn het getal -2. Ga een centimeter naar rechts en schrijf daar -1. Ga nog een centimeter naar rechts en zet daar het getal nul (0). Ga zo door tot en met het getal 4. Dat komt dus helemaal rechts te staan op de horizontale lijn.
Als je de x uit de formule vervangt door een getal, dan kun je uitrekenen hoe groot de y is. Alle uitkomsten noem je y. Dus als je voor x het getal 2 invult, dan krijg je het volgende: y = 22 -2.2 -3. Dus y = 4 -4 3 = -3.
Er zijn natuurlijk een heleboel y's te vinden en dat is verwarrend. Daarom gebruikt men in plaats van de y liever de aanduiding f(x). In het voorbeeld werd voor x het getal 2 ingevuld. De y waar het hier om gaat, kun je opschrijven als f(2). De uitkomst uit het voorbeeld is dan: f(2) = -3. Meestal schrijft men het zo op. En dus niet als: y = -3.
De uitkomst voor f(2) noteer je als een puntje, dat je boven of onder de x-as zet. In dit geval pak je het stuk papier en zet je het puntje onder de x-as. Maar waar moet hij komen? De uitkomst is -3 en dus moet je drie centimeter naar beneden gaan. Het puntje komt dus 3 centimeter onder de x-as te staan. Bij uitkomsten als 1 of 2 moet je het puntje dus 1 of 2 centimeter boven de x-as neerzetten. In het voorbeeld zijn we begonnen met het getal 2 voor de x in te vullen. Het puntje moet nu precies onder of boven het getal 2 komen te staan. Het gaat natuurlijk om de 2 die op de x-as staat.
Vul nu iets anders in voor de x. Kies eerst het getal -2, daarna -1 en ga zo door tot en met het getal 4. Je krijgt nu andere uitkomsten. De uitkomsten schrijf je op als: f(-2) =, f(-1) =, f(0)=, tot en met f(4)= .Wat achter het = teken komt, moet je zelf berekenen. Je hebt pas één puntje getekend. Dat puntje staat onder het getal 2, dat je op de x-as hebt gezet. Het ligt daar precies 3 centimeter onder. De andere 6 puntjes kun je nu ook boven of onder de x-as tekenen. Maar in dit voorbeeld zijn er twee puntjes die je op de x-as zelf moet tekenen. Uit je berekening komt namelijk nul (0). Dat betekent dat je het puntje 0 centimeter boven of onder de x-as moet tekenen en dat is dus gewoon op de x-as.
Verbind nu alle 7 puntjes met elkaar en je krijgt de kromme lijn te zien, die we een parabool noemen. De vorm die je ziet noemt men een dal-parabool, omdat de vorm doet denken aan een dal tussen twee bergen in. De parabool kan ook op zijn kop staan, maar daar horen dan andere formules bij. Hieronder volgt een voorbeeld van zo'n parabool plus de formule. Als de parabool op zijn kop staat, dan spreekt men van een berg-parabool. Deze parabool heeft boven aan een "top" of bergtop. Hoe je dal-parabolen en berg-parabolen herkent als je alleen een formule hebt, kun je HIER vinden.


Terug naar "Parabolen"
Ontbinden in factoren. Hoe en waarom?
Kwadraat afsplitsen. Hoe en waarom?
Nulpunten: Hoeveel nulpunten zijn er? Hoe bereken je ze?
Extreme waarde: Wat is dat? Hoe bereken die?
Herkennen van Dal- en Berg-parabolen en Parabolen met 0, 1 of 2 nulpunten.
De abc-formule. De afleiding. Het gebruik.