Machten
In plaats van 2∙2∙2∙2∙ schrijven we: 2⁴. Zo is 3∙3∙3∙3∙3 = 3⁵ en 10∙10∙10∙10∙10∙10= 10⁶. Een vorm zoals 2⁴, 3⁵ en 10⁶ noemen we een macht. We noemen 3⁵ de vijfde macht van 3; spreek uit als: drie-tot-de-vijfde. In 3⁵ heet 3 het grondtal en 5 de exponent. Het berekenen van een macht heet machtsverheffen. De uitkomst van 3⁵ is 243, want 3∙3∙3∙3∙3 = 243.
A .... Een macht is een product van een aantal gelijke factoren

Voorbeelden:

Opgave 1: vul je antwoorden hieronder in - waar de puntjes staan

B .... Product van twee machten (vermenigvuldigen)
Twee machten die hetzelfde grondtal hebben, kun je vermenigvuldigen

Voorbeelden:
6).. 10²∙10³ = 10∙10 (2 factoren ) maal 10∙10∙10 (3 factoren) = 10∙10∙10∙10∙10 = 10⁵
7).. a²∙a⁴ = a∙a (2 factoren) maal a∙a∙a∙a (4 factoren) = a∙a∙a∙a∙a∙a = a⁶

Dus: de exponent 5 in 10⁵ krijg je door de exponenten 2 en 3 op te tellen en de exponent 6 in a⁶ krijg je door de exponenten 2 en 4 op te tellen
voorbeeld 6 kun je ook berekenen: 10²∙10³ = 100∙1000 = 100000 (= 10⁵)
In het ander voorbeeld [ voorbeeld 7 ] kan dat niet. Het gaat zo: a²∙a⁴ = a^{2 + 4} = a⁶
REGEL 1: bij het vermenigvuldigen van twee machten, die hetzelfde grondtal hebben, moet je de exponenten optellen

Voorbeelden :
8).. 3⁵∙3⁴ = 3⁹ ..... 9).. 2¹¹∙2⁵ = 2¹⁶ ..... 10).. p³⁰∙p³ = p³³ ..... 11).. a¹∙a⁹ = a¹⁰

Opgave 5: Schrijf als één macht (machten van 10 en 5 niet uitrekenen !)
a) .. a⁹∙a⁴ ..... b) .. 10²∙10³⁰ ..... c) .. p⁵∙p³ ..... d) .. 5²∙5⁷

Let op: c³ is het product van 3 factoren c; b² is het product van 2 factoren b; a¹ is geen product, want je kunt niet spreken van het product van 1 factor; dus a¹ uit voorbeeld 11 is eigenlijk geen macht. Maar we spreken af dat we met a¹ gewoon a bedoelen.
Onthoud daarom: a¹ = a (en dus ook: 7¹ = 7 en bijvoorbeeld 10¹ = 10, etc.)

C .... Quotiënt van twee machten (delen)

Twee machten die hetzelfde grondtal hebben, kun je ook op elkaar delen
Voorbeeld: 10⁶ : 10² = 10∙10∙10∙10∙10∙10 (6 factoren) gedeeld door 10∙10 (2 factoren) is gelijk aan: 10∙10∙10∙10 (4 factoren)
De berekening die hierbij hoort is: 10⁶ : 10² = 1000000 : 100 = 10000 (= 10⁴)
De exponent 4 in 10⁴ krijg je door de exponenten 6 en 2 van elkaar af te trekken. Daarom geldt: 10⁶ : 10² = 10^{6 - 2} = 10⁴ en bijvoorbeeld ook: p¹⁰ : p⁸ = p^{10 - 8} = p²
REGEL 2: bij het op elkaar delen van twee machten, die hetzelfde grondtal hebben, moet je de exponenten aftrekken.

Voorbeelden :
12).. 3 ⁷ : 3⁴ = 3³ ..... 13).. 2¹¹ : 2⁵ = 2⁶ ..... 14).. p¹³ : p³ = p¹⁰ ..... 15).. a¹⁹ : a⁸ = a¹¹

Opgave 6: : herleid
a) .. a⁷ : a² ..... b) .. 7⁹ : 7³ ..... c) .. p⁵ : p³

Opgave 7: : herleid en bereken ook de uitkomst
a) .. 8⁷ : 8⁵ ..... b) .. 7³ : 7² ..... c) .. 4⁵ : 4³
d) .. 9⁷ : 9⁶ ..... e) .. 5⁴ : 5² ..... f) .. 8⁷ : 8⁷

Voorbeelden :
16).. 10⁶ : 10⁶ = 1 ..... 17).. a¹⁹ : a¹⁹ = 1 ..... 18).. p¹⁰³ : p¹⁰³ = 1

D .... De macht van een macht

We noemen 10² een macht en we noemen (10²)³ een macht van een macht. (10²)³ betekent: 10²∙10²∙10² en dat zijn dus 6 factoren. De berekening die erbij hoort is: (10²)³= 100³ = 100∙100∙100 = 1000000 (= 10⁶).
Dus: (10²)³ = 10^2∙3 = 10⁶ maar ook bijvoorbeeld: (p⁵)³ = p^5∙3 = p¹⁵.
Bij de laatste zien we tussen haakjes staan: het product van 5 factoren p en dat kun je schrijven als: p∙p∙p∙p∙p (5 factoren); daarvan de derde macht nemen levert dus 15 factoren op; te schrijven als:
p∙p∙p∙p∙p∙p∙p∙p∙p∙p∙p∙p∙p∙p∙p
REGEL 4: bij het machtsverheffen van een macht, moet je de exponenten met elkaar vermenigvuldigen

Opgave 8: schrijf over en vul in
a) .. (5³)⁵ = 5^.. ..... b) .. (5⁵)³ = 5^.. ..... c) .. (x⁹)⁴ = x^..
d) .. (9⁵)² = 9^.. ..... e) .. (9⁶)⁷ = p^.. ..... f) .. (q⁶)¹⁰ = q^..