Hoeken, methode 2: Graden
1. Het plaatje hiernaast geeft een hellingshoek aan. Stel je een auto voor, die een helling op rijdt. De auto rijdt dan van links naar rechts - de berg op. OF stel je een slee voor met iemand erop, die naar beneden gaat - de helling af. De slee beweegt dan van rechts naar links. DUS: hier wordt met hellingshoek de LINKER hoek bedoeld.

2. Het verschil tussen het hoogste punt en het laagste punt is 100 meter. Bij de onderste rechte lijn (= de horizontale lijn) zie je staan: 1000 meter. Het getal van 100 meter EN het getal van 1000 meter worden gebruikt om aan te geven hoe groot de hellingshoek is.

3. Dat betekent dat een breuk gebruikt wordt met een teller van 100 en een noemer van 1000. Als teller neem je dus altijd de hoogte. De uitkomst kun je vereenvoudigen tot 0,1. Gebruik hiervoor een rekenmachine, als je het niet uit je hoofd kunt berekenen.

4. Als je al de andere methode met hellingshoeken en procenten hebt bekeken, dan zul je deze berekening herkennen. De uitkomst die hoort bij de LINKER hoek is 0,1 oftwel 1 tiende. Dat getal hoort bij een hoek van bijna 6 graden - uitleg over "graden" staat hieronder. In Figuur 2 kun je een andere hoek vinden (ook hier wordt de LINKER hoek bedoeld). Als je het getal berekent dat bij die hoek hoort, kom je uit op 1. Controleer dat! Het getal "1" hoort dus bij een andere hoek. Deze hoek is groter en om precies te zijn: de hoek uit Figuur 2 is 45 graden. Het woord "graden" gebruiken wiskundigen niet (vaak). In plaats daarvan schrijft men het op als: de linker hoek = 45°

5. De LINKER hoek uit Figuur 2 is dus 45° groot. Om nu niet steeds het woord "linker" of b.v. de "hoek rechts" te hoeven gebruiken, zijn er letters bij de hoeken gezet. Wiskundigen gebruiken in dit geval hoofdletters, zoals A, B en C.
Kijk nu naar Figuur 3. Daar worden de hoekpunten aangeduid met de letters A, B en C. Om aan te geven hoe GROOT de hoeken zijn, werden getallen gebruikt. Daarmee wordt het aantal "graden" aangeduid. Je ziet dat hoek A 45 graden is en hoek C ook. De bijzondere hoek B is 90 graden groot. Waarom die hoek zo bijzonder is, dat staat hieronder.

6. Hoek B = 90° en dat is een bijzonder geval. Dit soort hoeken noemt men "recht". Men spreekt van "rechte hoeken" in dit geval. Dus een "rechte hoek" = 90°. Bij "rechte hoeken" kun je denken aan de hoek tussen muren en vloer in een huis. Als men dat goed heeft gebouwd, dan staan de muren rechtop. Ook de hoek tussen een muur en het plafond is recht, als het goed is.
LET OP: een "rechthoek" is heel wat anders. Een rechthoek is een figuur dat vier hoeken heeft. Een "rechte hoek" is GEEN figuur, maar een hoek (maar wel een bijzondere hoek dus).

7. Het getal dat je had berekend, dat bij een hoek van 45° hoort is "1". Zo'n getal kun je NIET vinden voor een hoek van 90°. Als je een omrekentabel hebt of een goede rekenmachine, dan kun je dat checken. Voor bijvoorbeeld 88° vind je het getal 29, voor een hoek van 89° vind je 57 en voor 89 en een half zit je al op 115! Je zou dus voor 90° op een oneindig groot getal uitkomen.
Dit soort getallen (= de breuken die je berekende), heb je pas nodig in de derde klas. Dat kan je dus voorlopig rustig even vergeten.

8. Wat wel van belang is, de "afspraak" die wiskundigen hebben gemaakt. Onthoudt die goed:
Hoeken meten we in "graden" en een "rechte hoek" noemen we 90 graden groot. Als je die hoek middendoor deelt, krijg je dus een hoek van 45 graden. Hoe die eruit ziet, wist je al. Kijk anders nogmaals naar hoek A en hoek C uit Figuur 3.

9. Als dit allemaal duidelijk is, dan kun je het beste eerst je GEO pakken oftwel de "gradenboog" die op je GEO zit. Het is in feite een soort kromme lineaal, waarmee je hoeken kunt meten in "graden". Start met een "rechte hoek". Als je die meet, dan moet je 90° vinden. Meet daarna de helft of gewoon hoek A uit Figuur 3. Jouw "meetinstrument" moet daar dus 45° aanwijzen.

Opdracht
Ga nu terug naar Methode 1 over "Hellingshoeken", die niet in graden maar in procenten werden "gemeten". Maak zelf een figuur met enkele hellingshoeken. Maak er in ieder geval een met een hellingshoek van 10 procent en een met een hellingshoek van 20 procent.
Pak daarna je GEO en meet de twee hellingshoeken in graden. Je hoeft dus NIET te rekenen, maar alleen te METEN.

Terug naar Wiskunde

Nota Bene
Je wiskunde-leraar verwacht van je, dat je ook op de notatie let. Je moet dus weten HOE je hoeken, graden, hoekpunten e.d. moet opschrijven.
Om een hoek aan te geven, gebruik je het volgende symbool: Ð en voor de hoeken zelf symbolen zoals: a, b, g, ... . Als een lijn loodrecht op een andere lijn staat, dan gebruik je het symbool voor "loodrecht" en dat is deze ^ .
Zie voor meer informatie de vervolg-website over Hoeken