Terug naar Wiskunde

Hoe bereken je het getal "Pi"; hoe groot is Pi ?
Het getal "Pi" (= P) behoort tot de categorie "eigenaardigheden" (= uitzonderlijke getallen) net als het getal "e" (kijk onder: het getal "e" . Functies als de sinus en de cosinus kunnen uitgedrukt worden in formules, waarin het getal "Pi" voorkomt.
Hoe groot dit "eigenaardige getal" is, kan simpel berekend worden: b.v. door de omtrek van een regelmatige veelhoek te berekenen.

We gaan uit van een cirkel met een diameter van 1 cm. Binnen die cirkel tekenen we eerst een gelijkzijdige driehoek, daarna een vierkant, gevolgd door een regelmatige vijfhoek, etc.. Dat wordt hiernaast weergegeven met behulp van plaatjes. Elke keer berekenen we de zijden, die we daarna bij elkaar optellen om de omtrek te krijgen. Kijk als voorbeeld naar de regelmatige zeshoek: de zijden zijn 0,5 cm lang. De omtrek is dus 6 maal 0,5 = 3 cm. Als we zijn aangekomen bij een regelmatige 60-hoek, dan vinden we een omtrek van 3,14 cm. De omtrek van deze regelmatige 60-hoek is al bijna hetzelfde als de omtrek van de cirkel, die hierbij hoort (= de zgn. omgeschreven cirkel).
Kijk verder naar het volledige schema onderaan.


Aantal ZijdenLengte van de ZijdenOmtrek
3 0,866025 2,598075
4 0,707107 2,828428
5 0,587785 2,938925
6 0,500000 3,000000
7 0,433884 3,037188
8 0,382683 3,061464
9 0,342020 3,078180
10 0,309017 3,090170
11 0,281733 3,099063
12 0,258819 3,105828
13 0,239316 3,111108
14 0,222521 3,115294
15 0,207912 3,118680
16 0,195090 3,121440
17 0,183749 3,123733
18 0,173648 3,125664
19 0,164595 3,127305
20 0,156434 3,128680
21 0,149042 3,129882
22 0,142315 3,130930
23 0,136167 3,131841
24 0,130526 3,132624
25 0,125333 3,133325
26 0,120537 3,133962
27 0,116093 3,134511
28 0,111964 3,134992
29 0,108119 3,135451
30 0,104528 3,135840
31 0,101168 3,136208
Aantal ZijdenLengte van de ZijdenOmtrek
32 0,098017 3,136544
33 0,095056 3,136848
34 0,092268 3,137112
35 0,089639 3,137365
36 0,087156 3,137616
37 0,084806 3,137822
38 0,082579 3,138002
39 0,080466 3,138174
40 0,078460 3,138400
41 0,076549 3,138509
42 0,074730 3,138660
43 0,072995 3,138785
44 0,071339 3,138916
45 0,069756 3,139020
46 0,068242 3,139132
47 0,066793 3,139271
48 0,065403 3,139344
49 0,064070 3,139430
50 0,062791 3,139550
51 0,061561 3,139611
52 0,060379 3,139708
53 0,059241 3,139773
54 0,058145 3,139830
55 0,057089 3,139895
56 0,056071 3,139976
57 0,055088 3,140016
58 0,054139 3,140062
59 0,053222 3,140098
60 0,052336 3,140160