Return: Wiskunde
Home Page: http://wiskunde.wjsn.nl

Een breuk delen door een breuk
Een getal delen door een breuk werd hiervoor al behandeld. Kijk desnoods nogmaals onder: delen door een breuk . Het wordt iets moeilijker als je een breuk moet delen door een andere breuk. Met een rekenmachine is dat zo opgelost. Hier gaat het echter om het begrijpen van wat er gebeurt. Je moet wat hieronder staat namelijk zonder rekenmachine kunnen oplossen.

Twee voorbeelden
We kiezen willekeurige voorbeelden: de breuk 7 : 8 (= 7/8) en de breuk 3 : 16 (= 3/16). Meestal worden ze anders opgeschreven: zoals hier rechts. Deze twee breuken gaan we op elkaar delen. Hoe we dat gaan doen, dat staat onderaan. Eerst wordt uitgelegd wat "vereenvoudigen" is: eerst met delen en daarna met vermenigvuldigen.

eerste breuk
als teller
tweede breuk
als noemer

Simpel (= eenvoudig) opschrijven = vereenvoudigen
Wat je nu eerst gaat doen, is "vereenvoudigen". Hoe dat werkt weet je al. Kijk maar naar 20 : 100. Daar maak je bijvoorbeeld van 2 : 10. Dat is dus vereenvoudigen. Je kunt nog verder gaan en dan kom je uit bij 1 : 5. Nu moet je eigenlijk weten wat je precies gedaan hebt. Het antwoord is: je hebt de teller (20) door 20 gedeeld. Daarna heb je ook de noemer (100) door 20 gedeeld. Dus het vereenvoudigen dat je al kende, is eigenlijk delen. Vereenvoudigen mag altijd als je maar de teller en de noemer door hetzelfde getal deelt. Maar.. vereenvoudigen kan ook door vermenigvuldigen. En dat moeten we doen, als we een breuk door een andere breuk moeten delen.

Hoe schrijf je het op?
We willen de eerste breuk uit ons voorbeeld delen door de tweede. Dat ziet er niet eenvoudig uit. Bekijk rechts de manier waarop deze breuk wordt opgeschreven (= de notatie). De bedoeling is dat we hier een eenvoudige breuk van maken. Dus gewoon: een getal boven de streep en een getal onder de streep. Dat kan, maar.. dan moeten we eerst "vermenigvuldigen".

eerste manier
(notatie)
tweede manier
(notatie)

Vermenigvuldig teller en noemer met 8
Het eenvoudigste is te kijken naar de breuk boven de streep. Kijk alleen naar de noemer van de breuk 7/8. Dat is het getal 8. Wat je nu moet doen is: alles met 8 vermenigvuldigen. Dus zowel boven als onder de streep de breuken vermenigvuldigen met 8.
Boven de streep krijg je dan: (7/8) x 8. Dan hou je alleen een 7 over. Want: eerst 7 delen door 8 en daarna weer vermenigvuldigen met 8, verandert niets aan de 7. Je houdt alleen de 7 over. Er is dus helemaal geen breuk meer - alleen maar het getal 7. Kun je dit niet volgen, kijk dan naar machientjes en naar omkeer-machientjes, die achter elkaar worden gebruikt. Dat wordt uitgelegd op de site over machientjes en op de site over bewerkingen .
Onder de streep vermenigvuldig je ook alles met 8. Je krijgt dan: 3/16 x 8 = 24/16 = 3/2. Dat is dus "anderhalf" of gewoon 1,5. Lees verder hieronder.

Dus: de moeilijke dubbele breuk waar we mee begonnen is nu vereenvoudigd tot: 7 gedeeld door 3/2. Dat kun je ook opschrijven als 7 : 1,5. Kijk rechts. Je kunt nu direct verder gaan met het onderdeel delen door een breuk .

De breuk nog eenvoudiger maken
Je kunt ook verder gaan. Kijk alleen naar de breuk onder de streep en dat is 3/2. De noemer van die breuk is 2. Wat je nu moet doen is: alles met 2 vermenigvuldigen. Dus boven en onder de streep alles met 2 vermenigvuldigen. De teller was 7 en die wordt nu 14. De noemer was 3/2 en die wordt: 3. Zo blijft er een eenvoudige breuk over en dat is 14/3 of 14 : 3. En dat is dus nog eenvoudiger dan 7 : 1,5. Kijk verder hieronder.

Conclusie
We begonnen met een moeilijke breuk, maar we eindigen met een eenvoudige breuk , namelijk 14/3. Kijk aan de rechterkant. Dus: vereenvoudiging door te vermenigvuldigen is een goede manier om van een "moeilijke" breuk een "eenvoudige" breuk te maken. Let op: Er is nog een manier, maar die komt later pas. Je doet alles in een stap. Je moet dan een getal zoeken waarmee je alles moet vermenigvuldigen. Dan ben je veel sneller klaar. In ons voorbeeld had dat gekund met het getal 16.