Terug naar Wiskunde
Home Page www.wjsn.nl

...............

Wiskundige Bewerkingen

Wiskundige bewerkingen zoals: +, -, ×, : kun je toepassen, maar daarna kun je ook de uitkomsten controleren. Dat doe je door de bewerkingen om te draaien. Dus in plaats van optellen ga je aftrekken en in plaats van delen ga je vermenigvuldigen, etc.
Stel je begint met aftrekken (zoals in bovenste voorbeeld nr 01). Het eerste getal is 10 en daar trek je 2 van af (= het tweede getal). Je krijgt een uitkomst en die is 8. Het omdraaien gaat met optellen. Je begint nu met uitkomst 8 en daar tel je 2 bij op (het tweede getal). Zo krijg je weer het eerste getal 10.
DUS: 10 - 2 = 8 want 8 + 2 = 10. CONTROLEER steeds of de "opgave links" goed is DOOR terug te rekenen zoals in de "opgave rechts". Zie verder de andere voorbeelden hieronder.

NOTA BENE Denk goed na over de voorbeelden 9 en 20 ! Wat kun je daar invullen voor het getal "iets" ?
Het antwoord op nr 9 en nr 20 staat helemaal onderaan.

wiskundige
bewerkingen		 voorbeelden
opgaven (links)		 omgedraaid
opgaven (rechts)
01 Aftrekken 10 - 2 = 8 want 8 + 2 = 10
02 Optellen 15 + 5 = 20 want 20 - 5 = 15
03 Delen met + en + 10 : 2 = 5 want 5 × 2 = 10
04 Delen met + en - 10 : -2 = -5 want -5 × -2 = 10
05 Delen met - en - -10 : -2 = 5 want 5 × -2 = -10
06 Delen met Breuk 6 : ½ = 12 want 12 × ½ = 6
07 Delen met teller=0 0 : -10 = 0 want 0 × -10 = 0
08 Delen met Breuk en - -10 : ¼ = -40 want -40 × ¼ = -10
09 Delen met noemer=0 15 : 0 = "iets" want "iets" × 0 = 15
10 Product met + en + 3 × 4 = 12 want 12 : 4 = 3
11 Product met + en - 3 × -4 = -12 want -12 : -4 = 3
12 Product met - en - -3 × -4 = 12 want 12 : -4 = -3
13 Product met Nul 0 × 7 = 0 want 0 : 7 = 0
14 Oppervl. vierkant Zijkant=5 dus Opp=25 want Ö25 = 5
15 Bereken Oppervl. Zijkant=6 dus Opp=36 want Ö36 = 6
16 Bereken Kwadraat 7 × 7 = 49 (of: -7) want Ö49 = 7 (of: -7)
17 Zijkant schaakbord Opp=64 dus Zijkant=8 want 8 × 8 = 64
18 Wortel Trekken Ö81 = 9 (of: -9) want 9 × 9 = 81 (of: -9)
19 Bereken dambord-zijde Ö100 = 10 want 10 × 10 = 100
20 Wortel Trekken ? Ö-100 = "iets" want "iets" × "iets" = -100

Extra informatie:
Kwadraten en Wortels
Drie voorbeelden hiernaast (de nrs. 14, 15 en 16) gaan over vermenigvuldigen - net als de nrs. 10 tot en met 13. Eigenlijk gaan ze alledrie over hetzelfde: steeds wordt een getal vermenigvuldigt met zichzelf (= kwadrateren). De uitkomst heet een "Kwadraat" [ bij een vierkant is het kwadraat de oppervlakte ]. De omgekeerde of omgedraaide bewerking heet "Wortel Trekken" en daar gebruik je het volgende symbool voor: Ö

DUS: het kwadraat van 7 is 49, van 8 is 64, van 9 is 81, etc. etc. Het omgekeerde is dan: Wortel Trekken uit 81 levert 9 op. Je mag het ook zo zeggen: De wortel uit 64 is 8 OF de wortel van 49 is 7, etc. etc.

De onderste vier voorbeelden gaan over de omgekeerde bewerking van kwadrateren: over "wortel trekken".

LET OP: "Kwadrateren" en "Wortel Trekken" zijn allebei te herleiden tot "Machtsverheffen". Voorbeeld: 10 × 10 × 10 × 10 = 10000 is hetzelfde als: 10 tot de macht 4. Notatie: 104 = 10000. Machten met breuken bv: 10000½ = 100 EN 10000¼ = 10 komen overeen met het omgekeerde n.l. "Wortel Trekken" [ 1e = standaard = 1 maal / 2e = dubbel = 2 maal Wortel Trekken ].

Nr 9 - Antwoord op: 15 : 0 = "iets" want "iets" × 0 = 15.
Het stuk rechts klopt niet. Er staat: "iets" × 0 = 15. Dat moet zijn: "iets" × 0 = 0. Elke keer dat je in het stuk links probeert een getal te delen door nul, gaat het mis in het stuk rechts . Er is namelijk een speciale wiskundige regel, die je kennelijk nog niet kende: delen door nul mag niet en kan niet !

Nr 20 - Antwoord op: Ö-100 = "iets" want "iets" × "iets" = -100.
Het stuk rechts klopt niet. Wat je ook invult voor "iets" (een negatief of positief getal), er komt altijd een positief getal uit . Je kunt dus NOOIT uitkomen op -100 ! Er is namelijk een speciale wiskundige regel, die je kennelijk nog niet kende: de wortel uit een negatief getal bestaat niet !

Bewerkingen: aftrekken of het verschil berekenen, optellen of de som berekenen, delen of het quotiënt berekenen, vermenigvuldigen of het product berekenen, kwadrateren of het vermenigvuldigen van een getal met zichzelf [ = machtsverheffen tot de tweede "macht", de zgn. exponent is twee ], wortel trekken [= machtsverheffen tot de macht ½, de exponent is ½ ].