Terug naar Wiskunde
Home Page www.wjsn.nl

Parabolen

Wat is een parabool?

  1. Een parabool kun je omschrijven als een ongesloten kromme lijn die ontstaat wanneer van een kegel, evenwijdig met de mantel, een stuk wordt afgesneden (volgens het woordenboek).
  2. Een parabool is de kromme lijn die je krijgt als je een kwadratische functie tekent.
  3. Een parabool is een kromme lijn met in het midden een hoogste of laagste punt.
  4. Een parabool is een grafische weergave van een wiskundige formule, waarin een kwadraat voorkomt als hoogste macht.

Welke formules horen bij een parabool en welke niet?
Belangrijk om te weten is hoe een parabool eruit ziet. Dat kun je hieronder zien [ Een aantal Parabolen - de plaatjes ervan - EN de Formules staan ook op de pagina Grafieken ]. Belangrijk om te weten is ook, dat formules van parabolen altijd een kwadraat bevatten. Dus de volgende formules horen bij parabolen:
f(x) = x2 ; f(x) = 5x2 ; f(x) = -3x2 ; f(x) = 2x2 –3; f(x) = x2 -2x; f(x) = -3 + x2 -2x, etc.. Formules waarin geen kwadraat voorkomt, hebben dus niets te maken met parabolen. Daarnaast moet worden opgemerkt, dat formules waarin wel een kwadraat voorkomt, maar ook derde of hogere machten (zoiets als x3 of 4x5, etc.) niet betrekking hebben op parabolen. Tot slot: wil je een parabool grafisch kunnen weergeven, dan heb je enige kennis nodig over assenstelsels – kennis over wat een x-as is en wat een y-as is. Zie hiervoor onder assenstelsels .

De formule van een parabool handig (anders) opschrijven
De formule van een parabool kan de volgende zijn f(x) = x2 -2x -3 maar als je een opgave krijgt waarin iets staat als f(x) = -2x + x2 -3 verander dan eerst de volgorde. Zie de opmerking die hieronder staat onder N.B.
N.B. Schrijf altijd eerst het kwadraat op. Dat schrijf je dus achter het = teken. Dat komt in de vergelijking links te staan (in het voorbeeld is dat x2). Zet daarachter een min of een plus met het stuk waar een x in voorkomt (in het voorbeeld is dat -2x). Zet daarachter een plus of een min en het getal zonder x (in het voorbeeld is dat -3).
We beginnen met de formule f(x) = x2 -2x -3 maar soms is het handiger om ook dit weer iets anders op te schrijven. Als je dat doet, dan weet je direct hoe de parabool eruit ziet. Je hoeft hem dan niet eens te tekenen. Ook het rekenwerk kan je zo heel beperkt houden. Er worden twee methodes behandeld: ontbinden in factoren (methode 1) en kwadraat afsplitsen (methode 2). Door die toe te passen kun snel de nulpunten vinden of de extreme waarden . Een tekening is dan overbodig (zie onder "nulpunten" en onder "extreme waarden").

Hieronder staan vier voorbeelden. Ze zijn in feite allemaal hetzelfde.
Het gaat om precies dezelfde parabool.
Voorbeeld 1: f(x) = -3 + x2 -2x
Voorbeeld 2: f(x) = x2 -2x -3
Voorbeeld 3: f(x) = (x + 1)(x - 3)
Voorbeeld 4: f(x) = (x - 1)2 – 4

Toch is het vaak handig om een van deze vier te kiezen. Ben je op zoek naar nulpunten, kies dan voor voorbeeld 3. Wil je de abc-formule gaan toepassen, kies dan voor voorbeeld 2. Zoek je de extreme waarde (het maximum of het minimum), kies dan voor voorbeeld 4. Meer hierover vind je onder Methode 1: ontbinden in factoren, Methode 2: kwadraat afsplitsen, de abc-formule, nulpunten, extreme waarden.

Voor het vervolg kun je HIER klikken. Daar komen aan de orde:
Assenstelsels. Het tekenen van een parabool.
 Ontbinden in factoren.. Hoe en waarom?
 Kwadraat afsplitsen. Hoe en waarom?
 Nulpunten: Hoeveel nulpunten zijn er? Hoe bereken je ze?
 Extreme waarden: Wat is dat? Hoe bereken die?
 Parabolen herkennen: Dal- en Berg-parabolen en Parabolen met 0, 1 of 2 nulpunten.
 De abc-formule. De afleiding. Het gebruik.