10. WETENSCHAPPELIJKE VOORSPELLING

INDEX
HOME PAGE

WETENSCHAPPELIJKE VOORSPELLING


De empirische cyclus is opgebouwd uit de elementen waarneming - theorie - voorspelling - resultaat. De voorspelling of hypothese is het product van de veronderstelling dat een verzameling waarnemingen door één of meer wetmatigheden kan worden verklaard. Die samenhang tussen waarnemingen en wetmatigheden wordt beschreven in de theorie en kan vaak bondig worden weergegeven in een wetenschappelijk model. Het doel ervan is om de natuurlijke fenomenen te beschrijven en te verklaren en vaak ook om toekomstige situaties te beschrijven, met andere woorden, de toekomst te voorspellen.
In de empirische cyclus heeft dit voorspellen vooral tot doel om de theorie middels experimenten te verbeteren en uit te breiden. In astronomische modellen was het doel vooral gelegen in de navigatie en tijdsbepaling. Klimaatmodellen hebben tot doel om op korte termijn het weer te voorspellen en op langere termijn inzicht te geven in eventuele klimaatsverandering en vooral wat we eraan zouden kunnen doen om dat te voorkomen.
Sommige gebeurtenissen zijn eenvoudig te voorspellen, alleen het moment waarop ze plaats zullen vinden is moeilijk vast te stellen. Dat is onder andere het geval bij aardverschuivingen in de buurt van breuklijnen. Virologen voorspellen een griep-pandemie binnen afzienbare tijd, maar wanneer precies is niet zeker. Bovendien voorspellen ze dat veel mensen dan ernstig ziek zullen worden, maar sommige mensen zullen nergens last van hebben.


GEOTEKTONIEK
(Informatie ontleend aan o.m. Algemene Geologie onder redactie van A.J. Pannekoek)

Opbouw van de aarde
De aarde is opgebouwd uit een kern, een mantel en een korst.
De kern bestaat vermoedelijk uit ijzer met ca. 7 à 8% nikkel. IJzer is een van de gewoonste elementen op aarde en in gesteenten neemt het ijzergehalte toe met de dichtheid. De dichtheid van de buitenste kern op 2900 km diepte komt overeen met die van gesmolten ijzer bij de daar heersende druk. De binnenkern zou dan uit vast ijzer bestaan. Als dat zo is, dan moet op de grens tussen binnen- en buitenkern een temperatuur heersen van ca. 4000o C.
De vloeibare buitenkern is waarschijnlijk de bron van het magneetveld van de aarde. Vermoedelijk wordt het in stand gehouden door elektrische stromen in de aardkern, die op hun beurt worden veroorzaakt door convectiestroming in de metallisch-vloeibare buitenkern.
Alles wat zich bevindt tussen de aardkorst en de aardkern wordt mantel genoemd en omvat 83% van het aardvolume. Men vermoedt dat de mantel hoofdzakelijk bestaat uit silikatische gesteenten. Men neemt aan dat de viscositeit van de mantel zodanig is dat het gesteente een zekere mate van stroperigheid bezit waardoor het met een trage beweging circuleert.
De buitenste schil van de vaste aarde, de aardkorst, neemt slechts 0.8% van het volume van de hele aarde in. Er bestaat een belangrijk verschil tussen continentale en oceanische korst: onder de continenten is de aardkorst gemiddeld 30 km dik, onder de oceanen slechts ongeveer 5 km.
Onder gebergten kan de korst wel 60 km dik zijn (de zgn. gebergtewortel). Het feit dat een gebergte wordt gecompenseerd door een verdikking aan de onderzijde heeft geleid tot de gedachte dat de korts in een drijvend evenwicht verkeert ten opzichte van de mantel, op de wijze van ijsschotsen en houtblokken die in water drijven (isostasie). Hoe meer een korstgedeelte naar boven uitsteekt, des te dieper reikt het ook naar beneden.
De oceaanbodems vertonen twee opvallende soorten reliëfvormen. De oceanische ruggen zijn brede bergketens in het centrum van de oceanen die uit evenwijdige kammen bestaan en ongeveer in het midden over hun gehele lengte veelal een diepe inkerving vertonen. De diepzeetroggen zijn lange smalle depressies, soms wel 10 km diep, die aan de uiterste randen van de oceanen liggen, hetzij vlak tegen een ontinent aan waar dan altijd een ketengebergte evenwijdig aan de kust loopt, hetzij tegen een eilandenboog aan, wat in wezen ook een ketengebergte is waarvan de toppen maar net boven water uitsteken.

Contractietheorie
In de 19e eeuw ging men uit van het idee dat de aarde geleidelijk afkoelt, daarbij contraheert, waarbij de starre buitenste korts als het ware te ruim wordt (zoals de schil van een uitdrogende appel) en op zwakke plaatsen rimpelt: dit zijn dan de plooiingsgebergten. Deze theorie heeft men inmiddels verworpen omdat er behalve gebieden met krimp ook gebieden met rek op aarde voorkomen, zoals in de grote slenksystemen.

Continentverschuiving
Volgens de isostasie drijft de lichtere korst op de zwaarder mantel. Dit kan alleen als het mantelmateriaal plastisch vervormbaar is. Wordt er op een gedeelte van de korst een extra massa gelegd dan moet het dieper inzinken en moet het daaronder liggende mantelmateriaal wegvloeien; wordt er korstmateriaal weggenomen dan rijst dit gedeelte op en vloeit daaronder mantelmateriaal toe. Hierbij speelt de viscositeit van mantelgesteente een rol.
In het begin van de 20e eeuw werd het idee ontwikkeld dat een continent niet alleen op-en-neer kan bewegen volgens de isostasie, maar dat het ook horizontaal zou kunnen afdrijven mits daarvoor een stuwende kracht aanwezig is. Dit leidde tot de gedachte dat alle continenten in het Karboon en Perm aan elkaar sloten en sindsdien uiteen gedreven zijn in de richting van de equator en naar het Westen, waarbij Amerika een voorsprong kreeg op Afrika en Eurazië zodat de Atlantische Oceaan steeds breder werd. Daarbij zouden de Alpen ontstaan zijn door een tegen elkaar opbotsen van Europa en Afrika.
Het mechanisme voor deze verschuiving is te vinden in de mantelstromingen. De theorie der convectiestromen gaat ervan uit dat diep in de aarde warmte wordt geproduceerd, bijvoorbeeld door radioactieve mineralen, waardoor het verhitte materiaal door zijn verminderde dichtheid zal opstijgen. De plaats van het opgestegen gesteente wordt ingenomen door uit de omgeving toestromend materiaal. Als de opstijgende stroom dichter bij het oppervlak komt, moet het materiaal naar twee kanten uitvloeien. Ter compensatie van deze stroming moeten er elders dalende stromen van afgekoelde materie zijn die de massatekorten aanvullen zodat een volledige circulatiecel ontstaat.
De horizontale tak van de convectiestroom kan de daarop drijvende korst passief meevoeren en waar twee uit tegengestelde richtingen komende stromen elkaar ontmoeten en in een dalende stroom overgaan, wordt de korst nar beneden gesleurd en ontstaan diepzeetroggen.

Sea-floor spreading Sinds de jaren zestig van de 20e eeuw is men van mening dat het materiaal van de bovenste mantel met zijn dunne oceanische korst voortdurend nieuw gevormd wordt in de oceanische ruggen en zich uitspreidt naar beide zijden (sea-floor spreading). Doordat de aangroeiende stukken van de bodem van de Atlantische en Indische Oceaan één geheel vormen met de aangrenzende continenten schuiven deze continenten met dezelfde snelheid uiteen. De Atlantische en Indische Oceaan worden daardoor geleidelijk groter. De Pacifische Oceaan wordt ondanks de aangroei in de pacifische rug juist kleiner doordat de oceanisch korst daar langs de randen wegduikt onder eilandbogen (Japan) en continentranden (Amerika). Deze neerdalende beweging (subductie) gaat gepaard met aardbevingen in zones evenwijdig aan diepzeetroggen en kustgebergten. Waar de korst na verloop van tijd zeer diep is weggedoken, wordt de temperatuur zo hoog dat gedeeltelijke opsmelting begint. Het aldus gevormde magma dringt min of meer verticaal omhoog en doet aan de oppervlakte achter de diepzeetrog en ongeveer parallel daarmee een gordel van vulkanen ontstaan.

Platentektoniek
Met behulp van de richtingen van de breuklijnen op de oceaanbodem blijkt de aardoppervlakte verdeeld te kunnen worden in 6 grote en enkele kleinere lithosfeer-platen waarbinnen sea-floor spreading volgens evenwijdige repen geschiedt, maar die onderling in beweging verschillen. Dit model, dat men thans platentektoniek noemt, wordt gesteund door de richting van de eerste beweging bij aardbevingen. Op de grenzen van de platen aan de zijde van de oceanische ruggen vindt men een uiteenwijken, op de grenzen gevormd door de diepzeetroggen, eilandenbogen en gebergteketens, waar de platen onderduiken, vindt men compressie. Hier ontstaan geplooide zones (orogenen) zoals plooiingsgebergten. Waar twee platen langs elkaar schuiven zoals aan de kust van Californië lopen grote breuklijnen (horizontaalverschuivingen) zoals de San Andreasbreuk.

Voorspellen van aardbevingen en vulkanische uitbarstingen
Plotselinge veranderingen in de aardkorst met alle desastreuze gevolgen van dien kunnen slechts op korte termijn van te voren voorspeld worden. Wel kan op grond van het hierboven beschreven model en aan de hand van historische gegevens aangegeven worden waar de kans op dergelijke verschijnselen groter is dan gemiddeld (verhoogd risico nabij breuklijnen). Voorts zijn de volgende technieken beschikbaar:
- Met behulp van seismografische metingen kunnen trillingen worden waargenomen; toename van deze trillingen kan wijzen op het omhoogkomen van magma in een vulkaan.
- Met behulp van waarnemingen via satellieten kunnen veranderingen van het aardoppervlak nabij vulkanen een aanwijzing zijn voor een naderende uitbarsting.
- Een toename van fumarolen (gas- en stoomuitstoot) kan een aanwijzing zijn voor een naderende uitbarsting.
- Een sterke toenamen van elektromagnetische straling kan een aanwijzing zijn voor een naderende aardbeving.
- Met behulp van rekmeters kunnen spanningsveranderingen in de aardkorst worden geregistreerd. Oplopende verandering kan een aanwijzing zijn voor naderende beving.
- Japan en de Verenigde Staten zijn wereldleiders bij het ontwikkelen van nieuwe technologie voor het voorspellen van aardbevingen. Wetenschappers maken gebruik van satellieten, lasers, en instrumenten als spanningsmeters om bewegingen in gesteente op te sporen. Laserstralen tussen de aarde en satellieten in de ruimte kunnen grote steen verschuivingen meten. Kleinere bewegingen worden gemeten met spanningsmeters die in de grond worden geplaatst over een breuklijn. Maar wetenschappers zijn nog lang niet zo ver dat ze de aardbevingen kunnen voorspellen en waarschuwingen uit kunnen laten gaan. De inwoners van Japan en Californië zijn altijd bang dat 'de grote beving' hen zal treffen, een grote aardbeving waarbij honderdduizenden mensen zullen worden gedood. Wetenschappers zeggen dat zo'n aardbeving onvermijdelijk is en dat het slecht een kwestie van tijd is.
- Aardbevingen beginnen meestal diep in de aarde en daar kunnen wij geen kijkje nemen. In de rijkere landen waar veel breuken in de aardkorst zitten zijn er meetstations die de aardkorst in de gaten houden. Met laserstralen en radiogolven van sterren kunnen geleerden bewegingen van 2 cm in de aardkorst zien. Via een computercentrum meten ze de spanning in de breuk. Maar veel aardbevingen komen voor de armste landen. Daar hebben ze weinig of geen meetstations. Aardbevingen kunnen in rijkere landen wel gemeten worden maar ze gebeuren dan zo plotseling dat er bijna geen tijd is om mensen te waarschuwen. In landen waar aardbevingen veel voorkomen krijgen kinderen niet alleen les in lezen, schrijven en rekenen, maar ze moeten ook leren wat ze moeten doen als er een aardbeving komt.


WETMATIGHEID EN WAARSCHIJNLIJKHEID
(Informatie ontleend aan o.m. The Stochastized World: A matter of Style? door P.J. Davis & R. Hersch)

Gemiddelde
Een zuivere munt wordt 3x opgeworpen. Hoe groot is de kans op precies 2x kop? Het antwoord is 3/8 en je kunt deze waarde beschouwen als het gemiddelde aantal gunstige gevallen ten opzichte van het totaal aantal mogelijke gevallen.
Een enkel los voorval valt niet te voorspellen, maar als veel voorvallen worden gemiddeld krijg je stabiliteit, orde en wetmatig gedrag. Het is niet te geloven dat de techniek van het middelen pas sinds de 17e eeuw wordt gebruikt. De vertraging in het ontstaan van de waarschijnlijkheidsleer is een van de raadselen uit de geschiedenis van de wetenschap. Bovendien is het tekenend dat de geboortedatum van de waarschijnlijkheid aardig overeenkomt met de geboortedatum van de veelomvattend wiskundige theorie die de andere grote wereldvisie voortbracht: de deterministische mechanica van Galileï en Newton. Deze twee alternatieven zijn altijd gezamenlijk eerder gegaan in een merkwaardig proces van wederzijdse steun en wederzijdse rivaliteit.

Deterministisch
Onder een deterministisch wereldbeeld verstaat men de opvatting dat elk feit volledig bepaald wordt door zijn oorzaken, zodat het hele wereldgebeuren zich afspeelt als een onverbrekelijke keten van oorzaak en gevolg. Determinisme in de natuurwetenschappen betekent evenzeer dat fenomenen geheel bepaald worden door causale wetmatigheden. Streng doorgevoerd determinisme kan leiden tot extreem reductionisme: alle natuurlijke fenomenen zouden tot in de lengte der dagen verklaard kunnen worden uit de positie en beweging van de subatomaire deeltjes op het moment van de 'big bang'. Reductionisten hanteren de deterministische opvatting dat natuurlijke fenomenen in principe voorspeld kunnen worden mits we voldoende informatie hebben over de oorzaken van die fenomenen. Op het gebied van het menselijk handelen houdt het determinisme een ontkenning van de menselijke wilsvrijheid in: je lot is reeds bestempeld en valt niet te ontlopen; de mens wikt, God beschikt. Wie gelooft in de astrologische horoscoop stemt in met het determinisme.

Stochastisch
Onder een stochastisch wereldbeeld verstaat men de opvatting dat willekeur, toeval of waarschijnlijkheid als een reëel, objectief en fundamenteel aspect van de wereld wordt beschouwd. Stochastisch verwijst bovendien naar methoden uit de statistiek en waarschijnlijkheidsleer die bedoeld zijn om de warboel van losse onvoorspelbare gebeurtenissen (chaos) terug te brengen tot een rustiger en voorspelbaar patroon.
Wetenschappers die een stochastische benadering hanteren, beschouwen zichzelf als structuralisten, als tegenhangers van de reductionisten. Ze zijn op zoek naar het geheel in plaats van naar de bouwsteentjes; en het geheel is meer dan de som der samenstellende delen (synergie).

Waarschijnlijkheidsleer
Fra Luca Pacioli (1494) was een wiskundige en bevriend met Leonardo da Vinci. In zijn boek Summa de arithmetica beschrijft Luca een van de eerste vastgelegde vraagstukken in de geschiedenis van de waarschijnlijkheidsleer:
A en B gooien munten op. A wint als kop boven komt. B wint als munt boven komt. Er wordt 100 euro ingezet en afgesproken dat de eerste die zes keer wint de inzet krijgt.
Door een onderbreking van buitenaf moet het spel worden gestopt op het moment dat A 5x heeft gewonnen en B 3x.
Vraag: hoe moet de inzet worden verdeeld?
Pacioli vond dat 5/8 van de inzet naar A moest gaan en 3/8 naar B. Andere autoriteiten, tijdgenoten van Luca, waren het daar niet mee eens.


Met de voorsprong die de huidige hoogontwikkelde theorie ons geeft kunnen we drie aspecten aan de waarschijnlijkheidsleer onderscheiden, namelijk:
1. Zuivere waarschijnlijkheidsleer; die is wiskundig, axiomatisch en deductief. De uitspraken bekleden hier dezelfde kentheoretische positie als in elk ander tak van de zuivere wiskunde.
2. Toegepaste waarschijnlijkheidsleer; hierin wordt geprobeerd waarschijnlijkheidsmodellen op situaties uit de werkelijkheid te laten passen. Experimenten en gegevens verzamelen worden gecombineerd met 1) om uitspraken over de werkelijkheid te kunnen doen.
3. Op een concreet niveau toegepaste waarschijnlijkheid; hier gaat het erom praktische beslissingen t nemen. Wat moeten we als gevolg van 1) en 2) geloven? Wat moeten we doen op grond van het resultaat van 1) en 2)?
Het laatste aspect (3) is in feite niet wiskundig. Dat is beslissen, beleid uitstippelen, openbaar of privé, onderbouwd door de wiskunde van 1) en 2). Leerboeken in de waarschijnlijkheidsleer zijn goed in 1) en 2). Ze zijn berucht slecht in 3). De stap van 1) en 2) naar 3) wordt gezet met kunst- en vliegwerk, ervaring, overreding, foute weergaven, gezond verstand en talloze retorische, niet-wiskundige hulpmiddelen.
Het vraagstuk van Luca ontstond voordat er enig duidelijk inzicht bestond in het wezen van wiskundige waarschijnlijkheid. Het is juist daarom interessant omdat het in termen van 3) gesteld is: wat moet er worden gedaan op grond van een door het toeval bepaalde gebeurtenis? Het geeft blijk van een opkomend gevoel dat er een 'goede' manier, een 'billijke' manier, een 'eerlijke' manier, een wiskundig afleidbare manier moet zijn om tot een juiste verdeling van de inzet te komen.
Dit komt overeen met de opvatting dat bewijsbare kennis mogelijk is, een gevoel dat uitmondt in het idee van Leibniz dat een afleidbare, berekenbare ethiek mogelijk is. Mensen die vandaag de dag met het recht hun brood verdienen zullen hier misschien om lachen.
De waarschijnlijkheidsleer die we in de hedendaagse wiskunde kennen, begon toen verstokte gokkers uit de 15e eeuw hulp zochten in het rationaliseren van hun ervaring. Ondanks het feit dat we tegenwoordig in een gestochastiseerde wereld leven, is de onderliggende betekenis van deze stochastisering nog altijd ongrijpbaar en controversieel. De gebruikte wiskunde is solide genoeg in de formele, deductieve betekenis, maar met welk aspect van de werkelijkheid komt ze overeen?

Volgens een beroemd citaat heeft Albert Einstein in een verwerping van de stochastische aspecten van de quantummechanica gezegd: "God dobbelt niet met de wereld." Naast het verwerpen van de metafysica van de quantumtheorie lijkt deze uitspraak ook het ethische oordeel te bevatten, dat in de kosmos de zaken niet zo zijn geregeld als bij het armzalige tijdverdrijf van de mensheid.


CHAOSTHEORIE
(Informatie ontleend aan o.m. Chaos door J. Gleick)

Waar chaos begint, houdt de klassieke natuurwetenschap op. Zolang de wereld wetenschappers heeft gehad die natuurwetten onderzochten, heeft ze geleden aan een speciale onwetendheid over de wanorde in de atmosfeer, de turbulente zee, fluctuaties in wildpopulaties en oscillaties van het hart en de hersenen. De onregelmatige kant van de natuur, de discontinue en grillige kant, dat waren raadsels voor de natuurwetenschappen die zich leken te onttrekken aan de mogelijkheid tot voorspellen.

Het vlindereffect
Meteorologisch onderzoeker Edward Lorenz maakte in 1960 een computersimulatie van het dagelijkse weer in de U.S. waar hij toen werkzaam was bij het Massachusetts Institute of Technology. De essentie bestond uit de manier waarop patronen in de atmosfeer in de tijd veranderen en dat was wat Lorenz vastlegde met Royal McBee computer. Hij gebruikte twaalf numerieke regels die de natuurwetten moesten voorstellen en die de relatie tussen temperatuur en druk en tussen druk en windsnelheid weergaven. Lorenz meende met behulp van dit computermodel de deterministische wetten die ten grondslag lagen aan het weer te kunnen achterhalen. Als er één machine is die behulpzaam kan zijn bij het maken van weermodellen is het wel de computer.
Maar er zit een addertje onder het gras. Metingen zijn nooit volmaakt. Deterministisch onderzoek gaat steeds uit van kennis bij benadering van de beginvoorwaarden van natuurwetten en dan kan het effect van die wetten bij benadering worden berekend. In de wetenschappelijke praktijk leverde het geen probleem op om hele kleine invloeden te verwaarlozen. De ervaring heeft geleerd dat een bij benadering nauwkeurige invoer van data bij benadering nauwkeurige resultaten oplevert.
Met behulp van zijn computermodel kon Lorenz opeenvolgende weerspatronen zichbaar maken in een soort grafiek. De computer stelde de grafiek samen door berekeningen uit te voeren met een nauwkeurigheid van zes cijfers achter de komma. Toen Lorenz op een keer eenzelfde reeks getallen met de hand invoerde, maar, om ruimte te sparen, slechts met drie cijfers achter de komma, bleek na korte tijd de geproduceerde grafiek volledig af te wijken van de grafiek die de computer met dezelfde maar nauwkeuriger geformuleerde cijfers had getekend. Lorenz had afgeronde getallen ingevoerd en aangenomen dat het verschil geen gevolgen zou hebben.
Dat was een redelijke aanname. De Royal McBee van Lorenz paste het gebruikelijke programma toe. Hij gebruikte een zuiver deterministisch stelsel vergelijkingen. Gegeven een bepaald beginpunt moest het weer zich elke keer op dezelfde manier ontwikkelen. Een kleine numerieke afwijking zou het weer niet op grote schaal moeten kunnen veranderen. Toch bleken in dat bepaalde stelsel vergelijkingen van Lorenz kleine afwijkingen catastrofaal.
De meeste onderzoekers zouden dit euvel aan de computer of aan het model hebben geweten maar Lorenz' wiskundige intuïtie zei hem dat er theoretisch iets scheef zat. Al waren zijn vergelijkingen maar een grove parodie van het aardse weer, ze weerspiegelden volgens hem toch de essentie van de atmosfeer. Lorenz kwam tot de slotsom dat het voorspellen van het weer op langere termijn gedoemd was te mislukken. Later beseft hij dat élk natuurlijk systeem met een niet-periodiek gedrag onvoorspelbaar zou zijn.
Computermodellen gingen een steeds prominentere rol spelen bij het voorspellen van het weer. Maar na twee of drie dagen waren de beste voorspellingen louter speculatief en na zes of zeven dagen waren ze eigenlijk waardeloos.
Het vlindereffect was de oorzaak. Voor kleine stukjes weer - en voor een mondiale voorspeller kan 'klein' onweer of sneeuwstormen betekenen - neemt elke voorspelling snel in waarde af. Fouten en onzekerheden vermenigvuldigen zich naar boven uitwaaierend door een keten van turbulente kenmerken, van zandstormen en windstoten tot wervelingen zo groot als een continent, die alleen een satelliet kan waarnemen.
Lorenz vestigde gaandeweg zijn aandacht steeds meer op de wiskunde van systemen die nooit in een stabiele toestand kwamen, zogenaamde aperiodieke systemen. Hij zag in dat er verband moest bestaan tussen aperiodiciteit en onvoorspelbaarheid. Hij beredeneerde dat het vlindereffect geen toeval was. Het was noodzakelijk. Om het rijke repertoire van echt aards weer voort te brengen, zijn prachtige veelzijdigheid, kon je nauwelijks iets beters wensen dan het vlindereffect. Het vlindereffect kreeg een technische naam: sterke afhankelijkheid van beginvoorwaarden. Het begrip was zelfs al bekend uit de folklore:
Zie http://www.bartleby.com/59/3/forwantofana.html

Lorenz' waterrad
Een keten van gebeurtenissen kan een kritiek punt bevatten waardoor kleine veranderingen worden vergroot. Maar chaos betekende dat dergelijke punten overal voorkomen. Chaos is alomtegenwoordig. Bij systemen als het weer is de sterke afhankelijkheid van beginvoorwaarden een onontkoombaar gevolg van de manier waarop klein- en grootschaligheid onderling vervlochten zijn.
Lorenz ontwierp een vereenvoudigde weergave van chaotisch gedrag met behulp drie niet-lineaire vergelijkingen. Werken met niet-lineaire vergelijkingen is als het wandelen door een doolhof waarvan de wanden zich bij elke stap die je zet hergroeperen. Niet-lineaire vergelijkingen bevatten een in zichzelf ingrijpende veranderlijkheid. Derhalve vallen er kwalijke wiskundige moeilijkheden van te verwachten.
Een bepaalde stroombeweging inspireerde Lorenz tot zijn drie vergelijkingen: het stijgen van hete gassen of vloeistoffen (convectie). In de atmosfeer brengt convectie de lucht in beweging die door de zonbeschenen aarde is verhit en de eenvoudigste manier om convectie op te wekken is in een vloeistofcel, een doos met een gladde onderkant die wordt verhit en een gladde bovenkant die wordt afgekoeld. Het temperatuurverschil tussen onder- en bovenkant beheerst de stroming. Als het verschil klein is, blijft het systeem in rust. De warmte beweegt naar boven door geleiding. Als je de hittetoevoer verhoogt, zet de vloeistof onderin uit en wordt ze minder dicht. Daardoor wordt de vloeistof lichter en stijgt op. De vloeistof gaat circuleren (convectiecel). Verhoog je de hittetoevoer nog meer dan wordt het gedrag ingewikkelder. De convectiecel gaat trillen en er ontstaan wervelingen.
Een systeem dat nauwkeurig door Lorenz vergelijkingen wordt beschreven is een bepaald soort waterrad, een mechanische analogie van de roterende convectiecirkel. De rol van de warmte die de convectie opwekte is vervangen door water. Bovenaan druppelt er doorlopend water in bakjes die aan de rand van het rad hangen. Elk bakje lekt doorlopend uit een klein gat. Als de waterstroom langzaam is, raken de bakjes bovenaan nooit snel genoeg gevuld om de wrijving te overwinnen. Maar als de stroom sneller is, begint het rad door het gewicht te draaien. Die rotatie kan continu worden. Of wanneer de stroom zo snel is dat de zware bakjes helemaal rond de onderkant gaan en aan de andere kant weer omhoogkomen, kan het rad langzamer gaan, stoppen en wisselen van draairichting, eerste de ene kant uit, dan de andere. Je intuïtie zegt dat op den duur, als de waterstroom niet verandert, een stabiele toestand moet ontstaan. Het wiel draait regelmatig rond, of het draait regelmatig heen en weer met vaste tussenpozen de ene en de andere kant uit volgens een duidelijk patroon. Dit blijkt niet zo te zijn. Het systeem beweegt zich binnen bepaalde grenzen die niet worden overschreden, maar het herhaalt zichzelf ook nooit. Er is sprake van een soort chaotische ordening of geordende chaos.
Je kunt dit zelf vaststellen met een computersimulatie van Lorenz' waterrad:
http://people.web.psi.ch/gassmann/waterwheel/Wwheel1.HTML


UNIFICATIETHEORIE

In de 17e eeuw verklaarde Newton dat de zwaartekracht het fundamentele principe was van zowel de aantrekkingskracht op aarde als van de bewegingen tussen hemellichamen. Daarmee werd een definitieve brug geslagen tussen het ondermaanse en de hemel.
Maxwell sloeg in de 19e eeuw een brug tussen de elektrische en magnetische kracht en verklaarde dat alle straling aan de eigenschappen van de elektromagnetische golfbeweging voldeed: snelheid gelijk aan licht maar variërend in frequentie (golflengte).
In het begin van de 20e eeuw ontwikkelde Einstein de relativiteitstheorie waarmee de aard van de zwaartekracht in een vier-dimensionaal ruimte-tijd-continuüm werd voorgesteld.
In de eerste helft van de 20e eeuw werd onder leiding van Bohr en Heissenberg de quantummechanica ontwikkeld. Het quantummechanische atoommodel vereiste de formulering van kernkrachten: de sterke kernkracht om protonen en neutronen bijeen te houden en de zwakke kernkracht die een rol speelt bij het ontstaan van radioactiviteit.
In de 2e helft van de 20e eeuw werden vruchtbare ideeën ontwikkeld om de kernkrachten en de elektromagnetische kracht te combineren met de zwaartekracht in één samenhangende theorie: de snaartheorie.
In de jaren negentig van de vorige eeuw werden de discrepanties in de snaartheorie opgeruimd door Edward Witten die de M-theorie introduceerde: de 11-dimensionale ruimte is opgebouwd uit trillende membranen.

Uitgebreide Nederlandstalige informatie over de unificatie is te vinden op Kennislink:
http://www.kennislink.nl/web/show?id=7810&showframe=content&vensterid=811&prev=7777
http://www.kennislink.nl/web/show?id=105560